黑龙江省大庆市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（  ）

A.53 B.54 C.58 D.60

2. 难度：中等

与命题“若，则”等价的命题是（    ）．

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（　　）

A.9 B.11 C.12 D.10

5. 难度：简单

袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（    ）

A.“至少有一个黑球”和“没有黑球” B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”

C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”

6. 难度：简单

“”是“方程表示椭圆”的(   )

A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（    ）

A.73.3，75，72 B.72，75，73.3

C.75，72，73.3 D.75，73.3，72

8. 难度：简单

已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(　　)

A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 1

9. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(　　)

A. -10 B. 6

C. 14 D. 18

10. 难度：简单

已知椭圆上有一点,,是椭圆的左、右焦点,若为直角三角形,则这样的点有(   )

A.3个 B.4个 C.6个 D.8个

11. 难度：中等

已知抛物线：，直线，抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为（  ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是__________．

14. 难度：简单

函数的单调增区间是__________．

15. 难度：简单

下列说法中正确的个数是_________.

（1）命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”.

（2）命题“，”的否定“，”.

（3）若为假命题，则，均为假命题.

（4）“”是“直线：与直线：平行”的充要条件.

16. 难度：中等

已知双曲线E：的右顶点为A，抛物线C：的焦点为若在E的渐近线上存在点P，使得，则双曲线E的离心率的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线C交于两点．

（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求．

18. 难度：简单

若函数，当时，函数有极值．

（1）求函数的解析式；     

（2）判断函数的极值点并求出函数的极值.

19. 难度：简单

如表是某位同学连续5次周考的历史、政治的成绩，结果如下：

周次	1	2	3	4	5
历史(x分)	79	81	83	85	87
政治(y分)	77	79	79	82	83

参考公式：，，表示样本均值．

(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；

(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程．

20. 难度：中等

已知抛物线：的焦点，上一点到焦点的距离为5．

（1）求的方程；

（2）过作直线，交于，两点，若直线中点的纵坐标为-1，求直线的方程．

21. 难度：中等

已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）设，若的最小值小于，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆经过点，且右焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的斜率.