如果二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的顶点在x轴上方,那么( )
A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac<0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac=0 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则( )
A.a>0,b2-4ac<0 B.a>0,b2-4ac>0 C.a<0,b2-4ac<0 D.a<0,b2-4ac>0 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴交点的个数( )
A.3 B.2 C.1 D.0 已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2,则抛物线的顶点坐标是( )
A.(2,-3) B.(2,1) C.(2,3) D.(3,2) 抛物线y=x2-2x+1与坐标轴交点为( )
A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.三个交点 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式中成立的是( )
A.0 B.0 C.1 D. 已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 已知抛物线y=(x-4)2-3的部分图象(如图),图象再次与x轴相交时的坐标是( )
A.(5,0) B.(6,0) C.(7,0) D.(8,0) 若有二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=x1+x2时,函数值为( )
A.a+c B.a-c C.-c D.c 二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是( )
A.2和-3 B.-2和3 C.2和3 D.-2和-3 已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与( )
A.x=1时的函数值相等 B.x=0时的函数值相等 C.x=时的函数值相等 D.x=-时的函数值相等 二次函数y=x2-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )
A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数y=x2-mx+m-2(m为实数)的零点的个数是( )
A.1 B.2 C.0 D.不能确定 二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 下列命题:
①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0; ②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ④若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是( ) A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D.只有②③④ 福娃们在一起探讨研究下面的题目:函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如下图,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值是多少.参考下面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是( )
A.y<0 B.0<y<m C.y>m D.y=m 根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断该二次函数的图象与x轴( )
A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧 C.有两个交点,且它们均在y轴同侧 D.无交点 对于每个非零自然数n,抛物线y=x2-与x轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是( )
A. B. C. D. 抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥-且k≠0 C.k≥- D.k>-且k≠0 已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法错误的是( )
A.当x<1时,y随x的增大而减小 B.若图象与x轴有交点,则a≤4 C.当a=3时,不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3 D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a=3 已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5).
(1)求m的值,并写出二次函数的解析式; (2)求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.
(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式; (2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)观察图象,当x取何值时,y<0,y=0,y>0. 已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)
(1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(c,-2),
求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字. (1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由; (2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形方框中,添加一个适当的条件,把原题补充完整. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.
(1)求这条抛物线的解析式; (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.
(1)求C的坐标; (2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值. 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8).
(1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标. 已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少? (3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小. |