计算:的结果是( )
A. B.3 C.3 D.9 如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上,一直角边与BC重叠.
(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C⇒B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2示.探究:三角板沿C⇒B方向平移的距离为______; (2)操作2:在(1)情形下,将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α(0°<α<90°)如图3示.探究:设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,发现其面积始终不变,那么四边形MPAQ的面积S四边形MPAQ=______; (3)在(2)的情形下,连PQ,设BP=x,记△APQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式;并求x为何值时,△PQA面积有最大值,最大值是多少? 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上建造一个花园,要求花轩占地面积为荒地面积的一半,下面分别是小强和小颖的设计方案.
(1)你认为小强的结果对吗?请说明理由. (2)请你帮助小颖求出图中的x. (3)你还有其他的设计方案吗?请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共同特点的设计草图,并加以说明. 在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿逆时针方向旋转90°后的图形△AB1C1; (2)若点B的坐标为(-4,3),试建立合适的直角坐标系,并写出A、C两点的坐标; (3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并写出A2、B2、C2三点的坐标. 某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元,
(1)若该商场两次调价的百分率相同,求这个百分率. (2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多售10件,若该商品原来每月可售500件,求第一次调价后可售多少件? 已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0,
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根; (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和. △ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片(如图①所示),O是AC(或EF)的中点,△ABC不动,将△EFG绕O点顺时针转α(0°<α°<120°).
(1)试分别说明α是多少度时,点F在△ABC外部、BC上、内部(不证明)? (2)当点F不在BC上时,在图②、图③两种情况下(设EF或延长线与BC交于P,EG与CA或延长线交于Q),分别写出OP与OQ的数量关系,并从图②、③中选一种情况给予证明. 阅读理【解析】
我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=ad-bc.如=2×5-3×4=-2. (1)计算:; (2)如果=-4,求y的值. 小红按某种规律写出4个方程:①x2+x+2=0;②x2+2x+3=0;③x2+3x+4=0;④x2+4x+5=0.
(1)上述四个方程根的情况如何?为什么? (2)按此规律,请你写出一个两根都为整数的方程,并解这个方程. 计算:
下列四个命题,你认为正确的命题是 (只填命题的序号)
①计算= ; ②已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根,则= ; ③关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0有 的实数根; ④若xy>0,且x+y>0,那么点P(x,y)关于原点的对称点在第 象限. 如图所示,在△ABC中,∠B=40°,将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处,使点B落在BC的延长线上的D点处,则∠BDE= 度.
等腰三角形的其中两条边的长是方程x2-6x+8=0的根,则此等腰三角形的周长是 .
关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
若,则= .
方程x2-2x=0的解为 .
我校生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组互赠182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )
A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182 C.2x(x+1)=182 D.x(x-1)=182×2 4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左起是( )
A.第一张、第二张 B.第二张、第三张 C.第三张、第四张 D.第四张、第一张 用配方法解方程2x2+3=7x时,方程可变形为( )
A.(x-)2= B.(x-)2= C.(x-)2= D.(x-)2= 如果2+是方程x2-cx+1=0的一个根,那么c的值是( )
A.2- B.-4 C.-4或2- D.4 如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )
A. B. C. D. 一元二次方程(x-1)2=2的解是( )
A.x1=-1-,x2=-1+ B.x1=1-,x2=1+ C.x1=3,x2=-1 D.x1=1,x2=-3 若,则m的取值范围是( )
A.一切实数 B.m≤1 C.m≥1 D.m=1 下列式子中正确的是( )
A. B. C. D. 下列各式是二次根式的是( )
A. B. C. D. 要使根式有意义,则字母x的取值范围是( )
A.x≠3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥3 如图,已知∠MAO=90°,△ABC为等边三角形,OA=4,AB=a,以O为圆心的圆经过C点(即C点在⊙O上).
(1)当⊙O与AC相切于点C时,a的值是多少? (2)当a=2时,试探究⊙O与AB是什么位置关系? (3)将△ABC绕B点逆时针旋转120°后,得到△BEF,若EF所在的直线与⊙O相切,问此时a的值是多少? 某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地,准备建一个矩形的露天游泳池,设计如图所示,游泳池的长是宽的2倍,在游泳池的前侧留一块5米宽的空地,其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带.请你计算出游泳池的长和宽.
如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.
(1)求证:∠DAC=∠BAC; (2)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么? 已知a,b,c,d,e五个实数的平均值为k,各数与k的差如下表:
(2)求x的值. |