如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠ACD=120°,BD=10.
(1)求证:CA=CD; (2)求⊙O的半径. 如图,已知△ABC为等边三角形,M为三角形外任意一点.
(1)请你借助旋转知识说明AM≤BM+CM; (2)线段AM是否存在最大值?若存在,请指出存在的条件;若不存在,请说明理由. 小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.她们用四种字母做成10只棋子,其中A棋1只,B棋2只,C棋3只,D棋4只.
“字母棋”的游戏规则为: ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋不放回; ②A棋胜B棋、C棋;B棋胜C棋、D棋;C棋胜D棋;D棋胜A棋; ③相同棋子不分胜负. (1)若小玲先摸,问小玲摸到C棋的概率是多少? (2)已知小玲先摸到了C棋,小军在剩余的9只棋中随机摸一只,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少? (3)已知小玲先摸一只棋,小军在剩余的9只棋中随机摸一只,问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大? 如图,△ABC中,∠ACB=90°,,求斜边AB上的高CD.
如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( )
A.2cm B.cm C. D. 为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2 500万元,预计2008年投入3 600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是( )
A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600 C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600 如图,⊙O内切于△ABC,切点为D、E、F,若∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,∠EDF等于( )
A.45° B.55° C.65° D.70° 已知:m,n是两个连续自然数(m<n),且q=mn.设,则p( )
A.总是奇数 B.总是偶数 C.有时是奇数,有时是偶数 D.有时是有理数,有时是无理数 如图所示,电路图上有A,B,C三个开关和一个小灯泡,闭合开关C或者同时闭合开关A,B,都可使小灯泡发光.现任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于( )
A. B. C. D. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D. 已知:关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+d2=0没有实数根,其中R、r分别为⊙O1和⊙O2的半径,d为此两圆的圆心距,则⊙O1和⊙O2的位置关系为 .
图4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.
如图,A是第一象限里的点,点B是点A关于原点的对称点,点C是点A关于x轴的对称点,则以点A,B,C为顶点的三角形是 三角形.
如图,将一块斜边长为12cm,∠B=60°的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置,再沿CB向右平移,使点B′刚好落在斜边AB上,那么此三角板向右平移的距离是 cm.
如图,如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的体积是 cm3.
已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a= .
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠C=30°,AB=2cm,则⊙O的半径为 cm.
已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值是 .
一名同学在掷骰子,连续抛了9次都没有点数为6的面朝上,当他掷第10次时,点数为6的面朝上是 事件.
已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式m2-m的值是 .
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了x秒.
(1)P点的坐标为多少(用含x的代数式表示); (2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值; (3)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?简要说明理由. 推理运算:
抛物线经过A、B、C三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E. (1)求该抛物线的解析式; (2)求四边形ABDE的面积; (3)求证:△BDE为直角三角形; (4)求证:△AOB∽△BDE. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克. 小强:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元. 小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系. (1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式; (2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,那么当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?【利润=销售量×(销售单价-进价)】 气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45°方向的B点生成,测得OB=100km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动,经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响,台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动.以O为原点建立如图所示的直角坐标系.
(1)台风中心生成点B的坐标为______ 如图所示,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等候小亮.
(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点C标出); (2)已知:MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求(1)中的点C到胜利街口的距离CM. 推理运算:
如图,在平而直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=,CO=BO,AB=3. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)求这条抛物线的函数关系式; (3)根据图象回答:x取什么值时,y>0. 开学前,小明去商场买书包,商场在搞促销活动,买一只书包可以送2支笔和1本书.
(1)若有3支不同笔可供选择,其中黑色2支,红色1支,试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况,并求出抽取的2支笔均是黑色的概率; (2)若有6本不同书可供选择,要在其中抽1本,请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法. 计算化简:
(1)+2sin45° (2)已知a为锐角,且sina是一元二次方程的3x2-5x+2=0一个根,求sina的值. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc<0 ②b<a+c ③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数) 其中正确的结论的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 |