已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距是6cm,则两圆的位置关系是( )
A.内含 B.外离 C.内切 D.相交 反比例函数y=的图象经过点(-3,4),则函数的图象在( )
A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为( )
A. B. C. D. 如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的大小是( )
A.50° B.100° C.130° D.200° 如图,△ABC中,DE∥BC,如果AD=1,DB=2,那么的值为( )
A. B. C. D. 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式; (2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值; (3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由. 已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于y轴对称,过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图1).
(1)求⊙O半径; (2)sin∠HAO的值; (3)如图2,设⊙O与y轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合),连接并延长DE,DF交⊙O于点B,C,直线BC交y轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由. 如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究: (1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′(2,0)的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′______、C′______; 归纳与发现: (2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为______(不必证明); 运用与拓广: (3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标. 我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少? (利润=销售总价-成本总价); 在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°; (2)在点A和大树之间选择一点B(A,B,D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°; (3)量出A,B两点间的距离为4.5米. 请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1米)(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70) 如图,AB,CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD,BD.已知AD=BD=4,PC=6,求CD的长.
利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
(1)填空:利用图象解一元二次方程x2+x-3=0,也可以这样求【解析】 在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x,其交点的横坐标就是该方程的解. (2)已知函数y=-的图象(如图所示),利用图象求方程-x+3=0的近似解.(结果保留两个有效数字) 附加题:由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得S△ABC=bc•sin∠A①,即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半.
如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ,即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ② 你能利用直角三角形边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?不能,说明理由;能,写出解决过程. 已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少? (3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小. 如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.
(1)求证:MN是⊙O的切线; (2)当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长. 如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(4,2).画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1,并求点A旋转到点A1所经过的路线长(结果保留π)
在平面直角坐标系xoy中,直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l.直线l与反比例函数y=的图象的一个交点为A(a,2),求k的值.
计算:6cos30°•tan30°-2sin45°.
如图,若将弓形ACB沿AB弦翻折,弧ACB恰好过圆心O,那么∠AOB= 度.
如图,⊙O的直径为26cm,弦AB长为24cm,且OP⊥AB于P点,则tan∠AOP的值为 .
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 .(保留π)
已知点A(a1,b1)与点B(a2,b2),两点都在反比例函数的图象上,且0<a1<a2,那么b1 b2.
如图,把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′,如果图1中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为( )
A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3) 在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D. 有9张相同的卡片,上面写有汉字:我、参、与、我、奉、献、我、快、乐,9张卡片任意搅乱后,一个人随机抽取一张,卡片上写有汉字“我”的概率是( )
A. B. C. D. 如图,点A、B是函数y=x与y=的图象的两个交点,作AC⊥x轴于C,作BD⊥x轴于D,则四边形ACBD的面积为( )
A.S>2 B.S>1 C.S<1 D.S=2 两个圆的半径分别是2cm和7cm,圆心距是5cm,则这两个圆的位置关系是( )
A.外离 B.内切 C.相交 D.外切 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为( )
A. B. C. D. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点是( )
A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的大小是( )
A.50° B.100° C.130° D.200° |