已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC; (2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由; (4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由. 已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E.
(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等; (2)记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少? (3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数的图象上.
(1)求m,k的值; (2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式. 已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
(1)求证:△BCG≌△DCE; (2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(1)的值;(2)(x1-x2)2的值.
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. 如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(1,-3),一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C(0,-4),且与反比例函数的图象相交于另一点B.
(1)试确定这两个函数的表达式; (2)求点B的坐标. 有两个不同形状的计算器(分别记为A,B)和与之匹配的保护盖(分别记为a,b)(如图所示)散乱地放在桌子上.
(1)若从计算器中随机取一个,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率. (2)若从计算器和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率. 解方程:
梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为 .
在创建国家生态园林城市活动中,某市园林部门为了扩大城市的绿化面积.进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树:依此估计这种幼树成活的概率是 .(结果用小数表示,精确到0.1)
已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根,则实数k的值是 .
分解因式:4m3n-16mn3= .
方程的解是x= .
如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN长是( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是( )
A.2 B.2+ C.4 D.4+2 已知a,b是关于x的一元二次方程x2+nx-1=0的两实数根,则式子的值是( )
A.n2+2 B.-n2+2 C.n2-2 D.-n2-2 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论不正确的是( )
A.△ODB与△OCA的面积相等 B.四边形PAOB的面积不会发生变化 C.PA与PB始终相等 D.当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点 下列命题:
①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0; ②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ④若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是( ) A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D.只有②③④ 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( )
A.1 B.2 C. D. 关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 如果点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是直线y=kx-b上的两点,且当x1<x2时,y1<y2,那么函数y=的图象大致是( )
A. B. C. D. 一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…,不断重复上述过程.小明共摸了100次,其中20次摸到黑球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有( )
A.18个 B.15个 C.12个 D.10个 如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )
A.S△AFD=2S△EFB B.BF=DF C.四边形AECD是等腰梯形 D.∠AEB=∠ADC 如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C.
(1)求证:以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形; (2)若四边形ABCD的面积S=12cm,求翻转后纸片部分的面积,即S△ACB. 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,
(1)如果如图所示设计,并使花园四周小路宽度都相等,那么小路的宽是多少? (2)如果如图所示设计,其中使花园每个角上的扇形都相同.设扇形的半径为xm,你能求出x的值吗(精确到0.1)? 请选择①、②中一问解答出来. 某超市经销一种成本为40元/kg的水产品,市场调查发现,按50元/kg销售,一个月能售出500kg,销售单位每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品的销售情况,超市在月成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,设销售单价为x元,则x应满足的方程是 .
已知:如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG.
已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
(1)连接______; (2)猜想:______=______; (3)证明:(说明:写出证明过程的重要依据) 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列,在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示.请根据图上的信息标出灯泡的位置(用点P表示),再作出旗杆的影子(用线段字母表示).(不写作法,保留作图痕迹)
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