当m为何值时，方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0的两个实数根互为相反数？

若a是方程x²-x-1=0的一个根，求代数式a³-2a+3的值．

解方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0；
（2）x²-4x+1=0（用配方法）；
（3）（x+2）（x+3）=20；
（4）（x-1）²-3（x-1）-10=0．

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=    ．

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为    cm²．

已知实数x满足4x²-5x+1=0，则代数式2x+值为    ．

若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．
【解析】
设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为    ，所以这两位数是    ，根据题意，得    ．

若a²+a-1=0，则2a²+2a+2008=    ．

当    时，分式的值为零．

一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为整数acm，且a满足a²-10a+21=0，则此三角形的周长为    cm．

若2x²-5x+-5=0，则2x²-5x-1的值为    ．

已知方程3x²-5x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，则（x₁-x₂）²=    ．

若方程x²+kx+6=0的一个根是3，那么k=    ，另一个根是    ．

若方程2x²-3x-m=0有两个正根，则整数m为    ．

已知方程2x²-3x=8的两个根为x₁，x₂，那么x₁+x₂=    ，x₁•x₂=   

请写出一个有一根为0，另一个根不为0的一元二次方程：    ．

方程x²-5x=0的解是   

一元二次方程（x-2）（x+3）=1化为一般形式是    ．

若方程kx²+x=3x²+1是一元二次方程，则k的取值范围是    ．

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的两个实根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果m满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，且m为整数．求m的值．

已知关于x的方程x²-2kx+k-=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．

已知x₁，x₂是关于x的方程x²+mx+n=0的两根，x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+nx+m=0的两根，求m，n的值．

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）x₁²x₂+x₁x₂²；
（3）；
（4）（x₁-x₂）²．

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两异号实数根的条件是（ ）
A．＞0
B．＜0
C．＞0
D．＜0

已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+5x+6=0
B．x²-5x+6=0
C．x²-5x-6=0
D．x²+5x-6=0

已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

对于方程x²+bx-2=0，以下观点正确的是（ ）
A．方程有无实数根，要根据b的取值而定
B．无论b取何值，方程必有一正根，一负根
C．当b＞0时，方程两根为正；b＜0时，方程两根为负
D．∵-2＜0，∴方程两根肯定为负

设方程x²+x-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则的值为（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

已知方程x²+3x-1=0的两个根为α、β，那么=    ．

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