已知二次函数的图象过点(1,)、(2,4)、(﹣1,)与x轴分别交于B(左)、C两点,与y轴交于点A. (1)求二次函数的解析式; (2)求△ABC的面积.
一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向. (1)求海警船距离事故船C的距离BC. (2)若海警船以40海里/小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处大约所需的时间.(温馨提示:sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6)
某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式; (2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元. ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元? ②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,若AB=10,AC=8,DE=3,求四边形DEBC的面积.
(1)计算2﹣1+﹣sin245°﹣(1+cos30°)0﹣|1﹣tan60°| (2)解方程(2x﹣5)(x+1)=4
小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分(如图所示),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是_____m.
如图,点A(3,n)在双曲线y=上,过点A作 AC⊥x轴,垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC周长的值是 .
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°.则△ABD周长为_____.
如图,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=3,F是CD的中点,一束光线从A点出发,通过BC边反射,恰好落在F点(如图),那么,反射点E与C点的距离为 .
二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y<0时,自变量x的取值范围是 ( ) A.-1<x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x<-3或x>3
某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( ) A.289(1﹣x)2="256" B.256(1﹣x)2=289 C.289(1﹣2x)2="256" D.256(1﹣2x)2=289
如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B 向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC=3.2m",CA=0.8m, 则树的高度为( ) A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m
抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( ) A. (2,﹣3) B. (﹣2,3) C. (2,3) D. (﹣2,﹣3)
如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为( ) A.2 B. C. D.
下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是( ) A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.
若3是关于方程x2-5x+c=的一个根,则这个方程的另一个根是( ) A.-2 B.2 C.-5 D.5
一只盒子中有红球个,白球个,黑球个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得是白球的概率与不是白球的概率相同,那么与的关系是( ) A. B. C. D.,
一个空心的圆柱如图所示,那么它的主视图是() A. B. C. D.
如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标是(5,4),⊙M与y轴相切于点C,与x轴相交于A、B两点. (1)则点A、B、C的坐标分别是A(__,__),B(__,__),C(__,__); (2)设经过A、B两点的抛物线解析式为,它的顶点为F,求证:直线FA与⊙M相切; (3)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,且点P在x轴的上方,使△PBC是等腰三角形.如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图点O是等边内一点,,∠ACD=∠BCO,OC=CD, (1)试说明:是等边三角形; (2)当时,试判断的形状,并说明理由; (3)当为多少度时,是等腰三角形
一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
(1)求y与x的函数关系式; (2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元? (3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?
已知,如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,CD⊥AB 于点 E,点 G 在直径 DF 的延 长线上,∠D=∠G=30°. (1)求证:CG 是⊙O 的切线; (2)若 CD=6,求 GF 的长.
如图,抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标; (3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
用工件槽(如图1)可以检测一种铁球的大小是否符合要求,已知工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图,求这种铁球的直径.
某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.
按要求画图:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的画图痕迹. (1)如图1,画出⊙O的一个内接矩形; (2)如图2,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且CD∥AB,画出⊙O的一个内接正方形.
在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y). (1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标; (2)求点M(x,y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率.
如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A, D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)对称中心的坐标; (2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
解方程:x2﹣1=2(x+1).
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