为了参加第二届全国数学建模竞赛,长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛,共有60名高二学生报名参加,按照不同班级统计参赛人数,如表所示:

班级

宏志班

珍珠班

英才班

精英班

参赛人数

20

15

15

10

 

(Ⅰ)从这60名高二学生中随机选出2人,求这2人在同一班级的概率;

(Ⅱ)现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表,进行大赛前的发言,设选出的2人中宏志班的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

 

在正方形中, 的中点为点 的中点为点,沿向上折起得到,使得面,此时点位于点处.

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)求面与面所成二面角的正弦值.

 

已知的三个内角 的对边分别为 ,且

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若 的面积为,求 的值.

 

2016年被业界称为(虚拟现实技术)元年,未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变,某教育设备生产企业有甲、乙两类产品,其中生产一件甲产品需团队投入15天时间, 团队投入20天时间,总费用10万元,甲产品售价为15万元/件;生产一件乙产品需团队投入20天时间, 团队投入16天时间,总费用15万元,乙产品售价为25万元/件, 两个团队分别独立运作.现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品,要求每类产品至少各3件,在期限180天内,为使企业总效益最佳,则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________

 

在等差数列中, ,则__________

 

)的展开式中, 的偶数次的项系数之和比的奇数次的项系数之和大1,则的值为__________

 

已知向量 满足 ,则__________

 

已知函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是(   )

A.     B.

C.     D.

 

三棱锥的三条侧棱互相垂直,且,则其外接球上的点到平面的距离最大值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知双曲线 )的左、右焦点分别为 ,点在双曲线的右支上,若 ,则双曲线的离心率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

执行如图所示的程序框图,如果输出的,则输入的值为(   )

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

 

已知,如果方程 的根分别为 ,则 的大小关系为(   )

A.     B.     C.     D.

 

函数的图象大致为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

A.     B.     C.     D.

 

若抛物线的焦点到双曲线的渐进线的距离为,则抛物线的标准方程为(   )

A.     B.

C.     D.

 

长郡中学夏季运动会上,铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练,该矩形长为6,宽为4,铁饼是半径为1的圆,该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内,则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

在各项为正数的等比数列中, ,则(   )

A. 144    B. 121    C. 169    D. 148

 

若复数满足 (   )

A.     B.     C.     D.

 

设集合 ,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知函数 为自然对数的底数),且在点处的切线方程为.

(1)求实数 的值;

(2)求证: .

 

已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过点的直线交轨迹 两点,直线 分别交直线于点 ,证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值,并求出此定值.

 

“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如下表所示:

已知.

(1)求出的值;

(2)已知变量 具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程

(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求抽取的2个销售数据中至少有1个是“好数据”的概率.

 

如图,点是平行四边形所在平面外一点, 是等边三角形,点在平面的正投影恰好是中点.

(1)求证: 平面

(2)若 ,求点到平面的距离.

 

中,角所对的边分别为,且

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若,且的面积为,求边上的中线的大小.

 

某公司为适应市场需求,投入98万元引进新生产设备,并马上投入生产,第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元,则引进该设备__________年后,该公司开始盈利.

 

满足约束条件,则的最小值是__________

 

历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻,用随机模拟方法来估计圆周率的值.如果随机向纸片撒一把芝麻,1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内,那么通过此模拟实验可得的估计值为__________

 

已知向量 ,则__________

 

已知偶函数是定义在上的可导函数,其导函数为,当时有,则不等式的解集为(   )

A.     B.     C.     D.

 

三棱锥中, 平面 是边长为2的等边三角形,则该几何体外接球的表面积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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