已知数列满足且.

（1）求的值；

（2）若数列为等差数列，请求出实数；

（3）求数列的通项公式及前项和为.

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

某车间某两天内，每天都生产件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品，质检部每天要从生产的产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.已知第一天通过检查的概率为.

（1）求的值；

（2）求两天都通过检查的概率；

（3）求两天中至少有一天通过检查的概率.

已知.

（1）求函数的单调增区间；

（2）求函数的图象在轴右边的第一个对称中心的坐标.

定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集.给出下列集合：

①；     ②；

③；      ④.

其中不是开集的是      . （请写出所有符合条件的序号）

过点的直线交圆：于，两点，为圆心，则的最小值为        .

展开式中的中间项系数为        .

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了100株树木的底部周长（单位：cm）.根据所得数据样本的频率分布直方图，那么这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是        .

设，又是一个常数，已知或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，给出下列命题：

①和有一个相同的实根；

②和有一个相同的实根；

③的任一实根大于的任一实根；

④的任一实根小于于的任一实根；

其中正确命题的个数为（   ）

A．3                    B．2                  

C．1                    D．0

已知函数，则下列叙述错误的是（   ）

A．的最大值是1                       

B．是奇函数

C．在上是增函数                   

D．是以为最小正周期的函数

在中，“”是“为锐角三角形”的（   ）

A．充分不必要条件                          B．必要不充分条件

C．充分必要条件                            D．既不充分也不必要条件

6名志愿者选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训，每处2人，其中乙不能去“水立方”，则选派方法有（   ）

A．60    B．70     C．80     D．90

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）

A．2                 B．4                  

C．8                  D．11

给出下列四个命题：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

③如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；

④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等；

其中真命题的为（   ）

A．①③                   B．②④                 

C．②③                   D．③④

已知，则与的夹角为（   ）

A．                   B．                  

C．                   D．

设是正项等比数列，且，则（   ）

A．5                     B．                  

C．2                     D．10

已知球的表面积为，则球的内接正方体的边长的长为（   ）

A．              B．                   

C．1                 D．2

已知、，，则动点的轨迹是（   ）

A．双曲线             B．双曲线左边一支       

C．双曲线右边一支      D．一条射线

函数的反函数的定义域为（   ）

A．              B．                

C．                 D．

定义且，若，，则等于（   ）

A．                B．              

C．            D．

选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）证明：；

（2）若当时，关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设是直线上任意一点，过作圆切线，切点为，求四边形面积的最小值.

选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接分别交⊙于

两点，连接交于点.

（1）求证：四点共圆；

（2）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.

设函数的定义域，若对任意，都有，则称函数为“storm”函数.已知函数的图象为曲线，直线与曲线相切于.

（1）求的解析式；

（2）设，若对，函数为“storm”函数，求实数的最小值.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率等于.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，

求证：为定值.

某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.

（1）求与的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”

社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方

面获得校本选修学分分数的分布列及期望.

已知长方体中，，，为的中点，如图所示.

（1）在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）；

（2）证明：平面；

（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

已知数列满足，.

（1）求证数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是        .

设数列的前项和为，且，，则        .