为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：

（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；

（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

在正方形中， 的中点为点， 的中点为点，沿将向上折起得到，使得面面，此时点位于点处．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求面与面所成二面角的正弦值．

已知的三个内角， ， 的对边分别为， ， ，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若， 的面积为，求， 的值．

2016年被业界称为（虚拟现实技术）元年，未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变，某教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需团队投入15天时间， 团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需团队投入20天时间， 团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件， 、两个团队分别独立运作．现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件，在期限180天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________．

在等差数列中， ， ，则__________．

在（）的展开式中， 的偶数次的项系数之和比的奇数次的项系数之和大1，则的值为__________．

已知向量， 满足， ， ，则__________．

已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（   ）

A.     B.

C.     D.

三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离最大值为（   ）

A.     B.     C.     D.

已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为， ，点在双曲线的右支上，若， ，则双曲线的离心率为（   ）

A.     B.     C.     D.

执行如图所示的程序框图，如果输出的，则输入的值为（   ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

已知，如果方程， ， 的根分别为， ， ，则， ， 的大小关系为（   ）

A.     B.     C.     D.

函数的图象大致为（   ）

A.     B.     C.     D.

已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

若抛物线的焦点到双曲线的渐进线的距离为，则抛物线的标准方程为（   ）

A.     B.

C. 或    D. 或

长郡中学夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

在各项为正数的等比数列中， ， ，则（   ）

A. 144    B. 121    C. 169    D. 148

若复数满足， （   ）

A.     B.     C.     D.

设集合， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

已知函数， （， 为自然对数的底数），且在点处的切线方程为.

（1）求实数， 的值；

（2）求证： .

已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线交轨迹于， 两点，直线， 分别交直线于点， ，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.

“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：

已知.

（1）求出的值；

（2）已知变量， 具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有1个是“好数据”的概率.

如图，点是平行四边形所在平面外一点， 是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点.

（1）求证： 平面；

（2）若， ，求点到平面的距离.

在中，角、、所对的边分别为、、，且．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，且的面积为，求边上的中线的大小．

某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备__________年后，该公司开始盈利．

若， 满足约束条件，则的最小值是__________．

历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得的估计值为__________．

已知向量， ，则__________．

已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为（   ）

A.     B.     C.     D.

三棱锥中， 平面， ， 是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.