已知数列满足.

(1)的值;

(2)若数列为等差数列,请求出实数

3求数列的通项公式及前项和为.

 

如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是正三角形,且平面平面为棱的中点.

(1)求证:平面

(2)求二面角的大小;

(3)求点到平面的距离.

 

某车间某两天内,每天都生产件产品,其中第一天生产了1件次品,第二天生产了2件次品,质检部每天要从生产的产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.已知第一天通过检查的概率为.

(1)求的值;

(2)求两天都通过检查的概率;

(3)求两天中至少有一天通过检查的概率.

 

已知.

(1)求函数的单调增区间;

(2)求函数的图象在轴右边的第一个对称中心的坐标.

 

定义:若平面点集中的任一个点,总存在正实数,使得集合,则称为一个开集.给出下列集合:

    

      .

其中不是开集的是      . (请写出所有符合条件的序号)

 

过点的直线交圆两点,为圆心,则的最小值为        .

 

展开式中的中间项系数为        .

 

为了解一片经济林的生长情况,随机测量了100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据样本的频率分布直方图,那么这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是        .

 

 

,又是一个常数,已知时,只有一个实根,当时,有三个相异实根,给出下列命题:

有一个相同的实根;

有一个相同的实根;

的任一实根大于的任一实根;

的任一实根小于于的任一实根;

其中正确命题的个数为(  

A.3                    B.2                  

C.1                    D.0

 

已知函数,则下列叙述错误的是(  

A.的最大值是1                       

B.是奇函数

C.上是增函数                   

D.是以为最小正周期的函数

 

中,“”是“为锐角三角形”的(  

A.充分不必要条件                          B.必要不充分条件

C.充分必要条件                            D.既不充分也不必要条件

 

6名志愿者选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训,每处2人,其中乙不能去“水立方”,则选派方法有(  

A.60    B.70     C.80     D.90

 

设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为(  

A.2                 B.4                  

C.8                  D.11

 

给出下列四个命题:

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直;

②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;

③如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么

④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角相等;

其中真命题的为(  

A.①③                   B.②④                 

C.②③                   D.③④

 

已知,则的夹角为(  

A.                   B.                  

C.                   D.

 

是正项等比数列,且,则  

A.5                     B.                  

C.2                     D.10

 

已知球的表面积为,则球的内接正方体的边长的长为(  

A.              B.                   

C.1                 D.2

 

已知,则动点的轨迹是(  

A.双曲线             B.双曲线左边一支       

C.双曲线右边一支      D.一条射线

 

函数的反函数的定义域为(  

A.              B.                

C.                 D.

 

定义,若,则等于(  

A.                B.              

C.            D.

 

选修4-5:不等式选讲

设函数.

(1)证明:

(2)若当时,关于实数的不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,

轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)设是直线上任意一点,过作圆切线,切点为,求四边形面积的最小值.

 

选修4-1:几何证明选讲

如图,是⊙直径,与⊙相切于为线段上一点,连接分别交⊙

两点,连接于点.

(1)求证:四点共圆;

(2)若的三等分点且靠近,求线段的长.

 

设函数的定义域,若对任意,都有,则称函数为“storm”函数.已知函数的图象为曲线,直线与曲线相切于.

(1)求的解析式;

(2)设,若对,函数为“storm”函数,求实数的最小值.

 

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且短轴长为2,离心率等于.

(1)求椭圆的方程;

(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆两点,交轴于点,若

求证:为定值.

 

某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团,据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且.

(1)的值;

(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“棋类”

社的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方

面获得校本选修学分分数的分布列及期望.

 

已知长方体中,的中点,如图所示.

(1)在所给图中画出平面与平面的交线(不必说明理由);

(2)证明:平面

(3)求平面与平面所成锐二面角的大小.

 

已知数列满足.

(1)求证数列是等差数列,并求出的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

 

定义域为的偶函数满足对任意,有,且当时,,若函数上至少有三个零点,则的取值范围是        .

 

设数列的前项和为,且,则        .

 

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