已知双曲线的左焦点是F(﹣c,0),离心率为e,过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x2+y2=c2在y轴右侧交于点P,若P在抛物线y2=2cx上,则e2=(  )

A.       B.       C.       D.

 

已知函数f(x)=x2﹣2cosx,对于上的任意x1,x2,有如下条件:①x1>x2;;  ③|x1|>x2;④x1>|x2|,其中能使恒成立的条件个数共有(  )

A.1个       B.2个      C.3个       D.4个

 

直线a、b是异面直线,α、β是平面,若aα,bβ,α∩β=c,则下列说法正确的是(  )

A.c至少与a、b中的一条相交      

B.c至多与a、b中的一条相交

C.c与a、b都相交      

D.c与a、b都不相交

 

直线ax+by﹣a﹣b=0(a≠)与圆x2+y2﹣2=0的位置关系为(  )

A.相离       B.相切      C.相交或相切       D.相交

 

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ln(1﹣x),则函数f(x)的大致图象为(  )

A.B.C.D.

 

直线3x﹣y=0绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到直线的方程为(  )

A.x+3y﹣3=0       B.x+3y﹣1=0      C.3x﹣y﹣3=0       D.x﹣3y+3=0

 

已知α,β为不重合的两个平面,直线mα,那么“mβ”是“αβ”的(  )

A.充分而不必要条件      

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件      

D.既不充分也不必要条件

 

若等差数列{an}的前7项和S7=21,且a2=﹣1,则a6=(  )

A.5       B.6      C.7       D.8

 

已知向量的夹角为120°,且||=||=2,那么•(2)的值为(  )

A.﹣8       B.﹣6      C.0       D.4

 

函数的定义域为(  )

A.{x|x<0}       B.{x|x≤﹣1}{0}      C.{x|x≤﹣1}       D.{x|x≥﹣1}

 

设f(x)=|2x﹣4|+|x+3|.

(1)解不等式f(x)>7;

(2)若f(x)﹣4≥m恒成立,求m的取值范围.

 

已知曲线C的参数方程为,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=﹣2

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.

 

如图,△ABC内接于圆O,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,直线DE交圆O在B点处的切线于G,交圆于H、F两点,若GD=4,DE=2,DF=4.

(Ⅰ) 求证:=

(Ⅱ)求HD的长.

 

已知函数f(x)=alnx+x2﹣1

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若f(x)>(a+1)lnx+ax﹣1在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.

 

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣,0),F2,0),过点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△ABF2的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点M(﹣a,0)斜率为k的直线交椭圆于点N,直线NO(O为坐标原点)交椭圆于另一点P,若k[,1],求△PMN面积的最大值.

 

现有A,B,C三种产品需要检测,产品数量如下表:

产品

A

B

C

数量

800

800

1200

 

已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.

(1)求分别抽取的三种产品件数;

(2)已知被抽取的A,B,C三种产品中,一等品分别有1件、2件、2件,现再从已抽取的A,B,C三件产品中各抽取1件,求3件产品都是一等品的概率.

 

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.

(Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBD;

(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P﹣EAD的体积.

 

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足:a2=(b﹣c)2+(2﹣)bc,又sinAsinB=

1)求角A的大小;

2)若a=2,求△ABC的面积S.

 

已知点F1、F2分别是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F1的直线l与双曲线C的左,右两支分别交于P,Q两点,若△PQF2是以∠PQF2为为直角的等腰直角三角形,e为双曲线C的离心率,则e2=            

 

等比数列{an}的公比不为1,若a1=1,且对任意的nN*,都有an+1、an、an+2成等差数列,则{an}的前5项和S5=     

 

若变量x,y满足约束条件,则z=x+y的取值范围为              

 

曲线y=x3﹣2x在点(1,﹣1)处的切线方程是     

 

对任意实数a,b定义运算“”:,设f(x)=(x2﹣1)(4+x),若函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是(  )

A.(﹣2,1)       B.[0,1]      C.[﹣2,0)       D.[﹣2,1)

 

已知数列{an}{n=1,2,3…,2015},圆C1:x2+y2﹣4x﹣4y=0,圆C2:x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0,若圆C2平分圆C1的周长,则{an}的所有项的和为(  )

A.2014       B.2015       C.4028       D.4030

 

已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的体积为(  )

A.π       B.       C.      D.

 

若函数f(x)=2|x﹣a|(aR)满足f(1+x)=f(3﹣x),且f(x)在[m,+∞)单调递增,则实数m的最小值为(  )

A.﹣2       B.﹣1       C.2       D.1

 

根据如图所示的框图,当输入的x=3时,则输出的y为(  )

A.19       B.10       C.9       D.0

 

已知实数a满足|a|<2,则事件“点M(1,1)与N(2,0)分别位于直线l:ax﹣2y+1=0两侧”的概率为(  )

A.      B.      C.      D.

 

将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(  )

A.2π       B.       C.       D.

 

抛物线y2+4x=0上的一点P到直线x=3的距离等于5,则P到焦点F的距离|PF|=(  )

A.4       B.3       C.2       D.1

 

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