选修4-5:不等式选讲

设函数.

(1)求不等式的解集;

(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.

 

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为

I)求圆C的直角坐标方程;

)设圆C与直线l交于点AB.若点P的坐标为(1,2,的最小值.

 

已知函数 ,其中

(1)若,讨论的单调区间;

(2)已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点,设两个交点的横坐标分别为,证明: .

 

已知抛物线的方程为 ,过点的一条直线与抛物线交于两点,若抛物线在两点的切线交于点.

(1)求点的轨迹方程;

(2)设直线的斜率存在,取为,取直线的斜率为,请验证是否为定值?若是,计算出该值;若不是,请说明理由.

 

(12分)如图,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中点,.

)求证:平面

)求的A1 到平面的距离.

 

20名同学参加某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:

)求频率分布直方图中的值;

)分别求出成绩落在中的学生人数;

)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.

 

中,角的对边分别为,且满足.

(1)求角的大小;

(2)求的取值范围.

 

已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线,其中为切点,则的取值范围为__________

 

已知空间四边形中, ,若平面平面,则该几何体的外接球表面积为__________

 

已知函数中, 为参数,已知曲线处的切线方程为,则__________

 

已知等差数列的前项和为且满足则数列的公差是         

 

已知在椭圆方程中,参数都通过随机程序在区间上随机选取,其中,则椭圆的离心率在之内的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知函数,若正实数互不相等,且,则的取值范围为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知中, 的对边长度分别为,已知点为该三角形的外接圆圆心,点分别为边的中点,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知实数满足,则的最大值为(     )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

设命题实数满足,命题实数满足,则命题是命题的(   )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

某几何体的三视图如图所示,其体积为(   )

A.     B.     C.     D.

 

某程序框图如图所示,若输入的,则输出结果为(   )

A.     B.     C.     D.

 

某年高考中,某省10万考生在满分为150分的数学考试中,成绩分布近似服从正态分布,则分数位于区间分的考生人数近似为(   )

(已知若,则

A. 1140    B. 1075    C. 2280    D. 2150

 

福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个二位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为(    )

A. 12    B. 33    C. 06    D. 16

 

函数)的图象中,最小正周期为,若将函数的图象向右平移个单位,得到函数,则的解析式为(   )

A.     B.

C.     D.

 

已知集合 ,则(      )

A.     B.     C.     D.

 

已知复数满足为虚数单位),则复数的共轭复数的虚部为(    )

A. -1    B. 1    C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(I)解关于的不等式

(II)证明:记函数的最大值为,若,试求的最小值.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(I)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程;

(II)若直线与曲线交于两点,求的面积.

 

已知函数,曲线在点处的切线方程为(其中是自然对数的底数).

(I)求实数的值;

(II)求证: .

 

已知椭圆与椭圆有相同的离心率,且经过点.

(I)求椭圆的标准方程;

(II)设点为椭圆的下顶点,过点作两条直线分别交椭圆两点,若直线平分,求证:直线的斜率为定值,并且求出这个定值.

 

如图,在菱形中, 相交于点 平面 .

(I)求证: 平面

(II)当直线与平面所成的角的余弦值为时,求证:

(III)在(II)的条件下,求异面直线所成的余弦值.

 

一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数: .

(I)判断这个函数的奇偶性;

(II)从中任意拿取两张卡片,若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率.

 

已知向量,函数的最大值为.

(I)求函数的单调递减区间;

(II)在中,内角的对边分别为,若恒成立,求实数的取值范围.

 

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