已知集合,且,则的值为(       )

A. 1    B. -1    C. 1或-1    D. 1或-1或0

 

在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,其中也是抛物线的焦点,点在第一象限的交点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点,若线段上存在定点使得以为邻边的四边形是菱形,求的取值范围.

 

设函数

(Ⅰ)当时,求的单调区间;

(Ⅱ)若时,恒成立,求整数的最小值.

 

已知数列满足,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设为数列的前项和,求

 

如图,六面体中,面. 

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若,求证:面.

 

已知向量,设

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.

 

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,现从高一学生中抽取100人做调查,得到如下列联表:

 

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

 

10

 

女生

20

 

 

合计

 

 

 

 

已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为

(Ⅰ)请将上述列联表补充完整,并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;

(Ⅱ)针对问卷调查的100名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组,并在这6人中任选两人作为宣传组的组长,求这两人中至少有一名女生的概率.

参考公式:,其中

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

已知,又),若满足有三个,则的取值范围是__________

 

执行如图的程序框图,如果输入的,则输出的__________

 

已知,则夹角是__________

 

观察下列各式:_____________;

 

如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为__________

3

4

5

6

2.5

4

4.5

 

 

 

设函数的导函数为,且满足,则时,(   )

A. 有极大值,无极小值    B. 有极小值,无极大值

C. 既有极大值又有极小值    D. 既无极大值也无极小值

 

圆:和圆:有三条公切线,若,且,则的最小值为(   )

A. 1    B. 3    C. 4    D. 5

 

如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径,若该几何体的表面积是,则它的体积是(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知是双曲线的左、右焦点,若直线与双曲线交于两点,且四边形是矩形,则双曲线的离心率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知满足的最小值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

将函数的图象向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则图象的一个对称中心为(   )

A.     B.     C.     D.

 

”是“”的(   )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

已知,则复数的实部与虚部的和为(   )

A.     B.     C.     D.

 

(   )

A.     B.     C.     D.

 

设集合,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

为正整数,数列的通项公式,其前项和为.

(1)求证:当为偶数时,;当为奇数时,

(2)求证:对任何正整数.

 

如图,已知正四棱锥中, ,点分别在上,且.

(1)求异面直线所成角的大小;

(2)求二面角的余弦值.

 

已知圆和圆的极坐标方程分别为.

(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

 

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的变换将点变换成.

(1)求矩阵

(2)求矩阵的另一个特征值.

 

已知为正整数,数列满足,设数列满足.

(1)求证:数列为等比数列;

(2)若数列是等差数列,求实数的值;

(3)若数列是等差数列,前项和为,对任意的,均存在,使得成立,求满足条件的所有整数的值.

 

已知函数为正实数,且为常数).

(1)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;

(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的右顶点为.

(1)求该椭圆的方程;

(2)过点作直线交椭圆于两个不同点,求证:直线的斜率之和为定值.

 

某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门(如图).设计要求彩门的面积为(单位:),高为(单位:)(为常数).彩门的下底固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为,不锈钢支架的长度和记为

1)请将表示成关于的函数

2)问当为何值最小,并求最小值.

 

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