给出下列命题:半径为,圆心角的弧度数为的扇形面积为为锐角,,则函数的值域为等价于恒成立;已知为实数,则的必要而不充分条件,其中真命题的序号是         

 

设全集,函数的定义域为,集合,若恰好有两个元素,则的取值的集合         

 

已知向量,其中为原点,若向量的夹角在区间内变化,则实数的取值范围是         

 

是幂函数,且满足,则         

 

若在曲线(或)上的两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线(或)的“自公切线”.下列方程:对应的曲线中存在“自公切线”的有  

A.                B.               

C.                 D.

 

已知函数的周期为,当时,,如果,则方程的所有根之和为  

A.                  B.                    

C.                   D.

 

若点的外心,且,则实数的值为  

A.                  B.                  

C.                   D.

 

已知函数有两个零点,则  

A.            B.          

C.        D.

 

函数的图象如下图所示,为了得到的图像,可以将的图像  

A.向右平移个单位长度                   B.向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度                   D.向左平移个单位长度

 

设曲线轴及直线围成的封闭图形的面积为,设,则  

A.               B.                 

C.                D.

 

定义:,其中为向量的夹角,若,则等于  

A.                        B.                   

C.                     D.

 

已知函数,且,则的值等于(  

A.                    B.                       

C.                     D.与有关

 

已知函数的图象恒过点,若角的终边经过点,则的值等于  

A.                    B.                 

C.                   D.

 

为等比数列的前项和,,则  

A.                  B.                 

C.                 D.

 

已知函数,则不等式的解集为  

A.        B.      

C.       D.

 

已知全集,则集合等于  

A.               B.       

C.       D.

 

已知函数的最大值为.

(1)若,试比较的大小;

(2)是否存在非零实数,使得恒成立,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.

 

已知椭圆的离心率为,过左焦点且垂直于长轴的弦长为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)点为椭圆的长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆两点,证明为定值.

 

如图,在四棱锥中,底面,底面为矩形,的中点,且.

(1)过点作一条射线,使得,求证:平面平面

(2)若点为线段上一点,且平面,求四棱锥的体积.

 

某冷饮店只出售一种饮品,该饮品每一杯的成本价为3元,售价为8元,每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售.该店统计了近10天的饮品销量,如图所示:设为每天饮品的销量,为该店每天的利润.

(1)求关于的表达式;

(2)从日利润不少于96元的几天里任选2天,求选出的这2天日利润都是97元的概率.

 

中,分别为角的对边,为边的中点,

(1)若,求的值;

(2)若,求的面积.

 

已知数列满足是等差数列,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

 

已知三边上的高分别为,则         

 

已知球的半径为三点在球的球面上,球心到平面的距离为,则球的表面积为         

 

我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理(组暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,类比组暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个矩形,且当实数上的任意值时,直线被图1和图2所截得的线段始终相等,则图1的面积为         

 

 

设函数,则         

 

已知函数.若不等式对所有的都成立,则的取值范围是(  

A.              B.                

C.              D.

 

一块边长为的正方形铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形(如图(3)),则该容器的体积为(  

A.              B.               

C.              D.

 

某港口水的深度是时间,单位:)的函数,记作.下面是某日水深的数据:

经长期观察,的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水程度(船底离水面的距离)为,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它最多能在港内停留(   )小时(忽略进出港所需的时间).

A.6                       B.12                     

C.16                        D.18

 

已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4,且,则点到原点的距离为(  

A.3                        B.4                    

C.                     D.

 

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