(A)已知数列满足,其中 .

(1)求 ,并猜想的表达式(不必写出证明过程);

(2)由(1)写出数列的前项和,并用数学归纳法证明.

(B)已知数列的前项和为,且满足 .

(1)猜想的表达式,并用数学归纳法证明;

(2)设 ,求的最大值.

 

已知函数 .

(1)用分析法证明:

(2)证明: .

 

已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

 

已知 .

(1)求

(2)若,求.

 

若函数在区间上不单调,则实数的取值范围是__________

 

我们知道:在长方形中,如果设 ,那么长方形的外接圆的半径满足: .类比上述结论回答:在长方体中,如果设 ,那么长方体的外接球的半径满足的关系式是__________

 

已知,那么__________

 

复数在复平面内对应的点位于第__________象限.

 

设函数 ,若函数处取得极小值,则的最小值为(    )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

已知函数 ,…, ,那么(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知复数是方程的一个根,则实数 的值分别是(    )

A. 12,0    B. 24,26    C. 12,26    D. 6,8

 

(    )

A.     B.     C.     D.

 

给出如下“三段论”的推理过程:

因为对数函数)是增函数,……大前提

是对数函数,……小前提

所以是增函数,………………结论

则下列说法正确的是(    )

A. 推理形成错误    B. 大前提错误    C. 小前提错误    D. 大前提和小前提都错误

 

曲线在点处的切线与直线围成的三角形的面积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

利用反证法证明:“若,则”时,假设为(    )

A. 都不为0    B. 都不为0

C. 不都为0    D. 不都为0

 

已知函数处取得极值,那么(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知复数在复平面内对应的点为,复数的共轭复数为,那么等于(    )

A. 5    B.     C. 12    D. 25

 

已知函数,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

下列说法正确的是(    )

A. 类比推理,归纳推理,演绎推理都是合情推理

B. 合情推理得到的结论一定是正确的

C. 合情推理得到的结论不一定正确

D. 归纳推理得到的结论一定是正确的

 

复数的共轭复数是(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知函数 .

(1)证明:

(2)根据(1)证明: .

(B)已知函数 .

(1)用分析法证明:

(2)证明: .

 

已知数列满足,其中 .

(1)求 ,并猜想的表达式(不必写出证明过程);

(2)设,数列的前项和为,求证: .

(B)已知数列的前项和为,且满足 .

(1)求 ,并猜想的表达式(不必写出证明过程);

(2)设 ,求的最大值.

 

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:

 

喜欢甜品

不喜欢甜品

合计

南方学生

60

20

80

北方学生

10

10

20

合计

70

30

100

 

(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;

(2)根据(1)的结论,你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯,说明理由.

 

我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列,其中必修系列包括必修1,必修2,必修3,必修4,必修5五本教材;选修系列分为选修系列一(必选系列)和选修系列四(自选系列),其中选修系列一包括选修1-1,选修1-2两本教材;选修系列四包括选修4-4,选修4-5两本教材,根据上面的描述,画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图..

 

已知 .

(1)求

(2)若,求.

 

观察下列关系式:

……

__________

 

已知的内角 成等差数列,对应边 成等比数列,那么的形状是__________

 

已知 ,那么 的大小关系为__________.(用“”连接)

 

复数的共轭复数是__________

 

我们知道:在长方形中,如果设 ,那么长方形的外接圆的半径满足: .类比上述结论,在长方体中,如果设 ,那么长方体的外接球的半径满足的关系式是(    )

A.     B.

C.     D.

 

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