函数f(x)=x2和g(x)=log3(x+1)的部分图象如图所示,设两函数的图象交于点O(0,0),A(x0,y0).

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)请指出图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?

)求证x0满分5 manfen5.com,1);

)请通过直观感知,求出使f(x)>g(x)+a对任何1<x<8恒成立时,实数a的取值范围.

 

下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深.

时刻    0:00    3:00    6:00    9:00    12:00    15:00    18:00    21:00    24:00

水深/m    5.0    8.0    5.0    2.0    5.0    8.0    5.0    2.0    5.0

(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y=Asin(ωt)+b(其中A>0,ω>0,bR)来近似描述,求A,ω,b的值;

(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m,安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离),试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口?

 

已知函数f(x)=mx+满分5 manfen5.com,且f(4)=3.

(1)求m的值;

(2)判断f(x)的奇偶性;

(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并应用单调性的定义给予证明.

 

已知向量满分5 manfen5.com=(2cos2x,满分5 manfen5.com),满分5 manfen5.com=(1,sin2x),函数f(x)=满分5 manfen5.com×满分5 manfen5.com

(1)求函数f(x)(xR)的单调增区间;

(2)若f(α﹣满分5 manfen5.com)=2,α[满分5 manfen5.com,π],求sin(2α+满分5 manfen5.com)的值.

 

已知|满分5 manfen5.com|=4,|满分5 manfen5.com|=3,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的夹角θ为60°,求:

(1)(满分5 manfen5.com+2满分5 manfen5.com×(2满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com)的值;

(2)|2满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com|的值.

 

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=﹣f(x),且x[0,2]时,f(x)=log2(x+1),给出下列结论:

①f(3)=1;②函数f(x)在[﹣6,﹣2]上是增函数;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④若m(0,1),则关于x的方程f(x)﹣m=0在[﹣8,16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为     

 

在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD=60°满分5 manfen5.com=3满分5 manfen5.com.若满分5 manfen5.com×满分5 manfen5.com=﹣3,则满分5 manfen5.com的长为     

 

已知满分5 manfen5.com,则sin2x=满分5 manfen5.com

 

已知满分5 manfen5.com=2,则tanα的值为     

 

已知函数f(x)=|log4x|,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m5,n]上的最大值为5,则m、n的值分别为(  )

A.满分5 manfen5.com、2    B.满分5 manfen5.com、4    C.满分5 manfen5.com、2    D.满分5 manfen5.com、4

 

设函数f(x)=满分5 manfen5.comcos(ωx+ϕ)对任意的xR,都有f(满分5 manfen5.com﹣x)=f(满分5 manfen5.com+x),若函数g(x)=3sin(ωx+ϕ)﹣2,则g(满分5 manfen5.com)的值是(  )

A.1        B.﹣5或3        C.﹣2       D.满分5 manfen5.com

 

将函数y=sin(x﹣满分5 manfen5.com)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移满分5 manfen5.com个单位,得到的图象对应的解析式是(  )

A.满分5 manfen5.com                 B.满分5 manfen5.com   

C.满分5 manfen5.com       D.满分5 manfen5.com

 

函数满分5 manfen5.com的图象大致是(  )

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设向量满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,下列结论中,正确的是(  )

A.满分5 manfen5.com     B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是(  )

A.a<b<c     B.a<c<b     C.c<a<b      D.b<c<a

 

已知满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,则tanα=(  )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

已知函数f(x)=满分5 manfen5.com,且f(x0)=1,则x0=(  )

A.0    B.4    C.0或4    D.1或3

 

函数f(x)=满分5 manfen5.com的定义域为(  )

A.(﹣1,1]       B.(﹣1,0)(0,1]   

C.(﹣1,1)      D.(﹣1,0)(0,1)

 

若指数函数y=(2a﹣1)x在R上为单调递减函数,则a的取值范围是(  )

A.(0,1)    B.(满分5 manfen5.com,+∞)    C.(满分5 manfen5.com,+1)    D.(1,+∞)

 

sin20°cos10°+cos20°sin10°=(  )

A.满分5 manfen5.com    B.满分5 manfen5.com    C.满分5 manfen5.com    D.满分5 manfen5.com

 

设集合P={1,2,3,4},Q={x|﹣2≤x≤2,xR}则P∩Q等于(  )

A.{﹣2,﹣1,0,1,2}    B.{3,4}    C.{1}    D.{1,2}

 

已知椭圆E:满分5 manfen5.com过点(0,﹣1),且离心率为满分5 manfen5.com

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(1)求椭圆E的方程;

(2)如图,A,B,D是椭圆E的顶点,M是椭圆E上除顶点外的任意一点,直线DM交x轴于点Q,直线AD交BM于点P,设BM的斜率为k,PQ的斜率为m,则点N(m,k)是否在定直线上,若是,求出该直线方程,若不是,说明理由.

 

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1.

) 求函数f(x)的解析式;

) 若关于x的不等式f(x)﹣t>0在[﹣1,2]上有解,求实数t的取值范围;

) 若函数g(x)=f(x)﹣mx的两个零点分别在区间(﹣1,2)和(2,4)内,求实数m的取值范围.

 

如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,P为线段B1D1上一点.

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) 求证:ACBP

) 当P为线段B1D1的中点时,求点A到平面PBC的距离.

 

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85.

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) 计算甲班7位学生成绩的方差s2

)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.

参考公式:

方差满分5 manfen5.com,其中满分5 manfen5.com

 

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且a2,a5,a14成等比数列.

) 求数列{an}的通项公式;

) 令满分5 manfen5.com,求数列{bn}的前n项和Sn

 

ABC中,已知A=45°,满分5 manfen5.com

)求cosC的值;

)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长.

 

已知直线l1:4x﹣3y+16=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1,动点P到直线l2的距离为d2,则d1+d2的最小值为     

 

已知双曲线C与双曲线满分5 manfen5.com有共同的渐近线,且C经过点满分5 manfen5.com,则双曲线C的实轴长为     

 

已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直,则满分5 manfen5.com=    

 

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