如图,在斜三棱柱中,侧面是菱形,交于点是棱上一点,且∥平面

(1)求证:中点;

(2)若,求证:

 

在△中,分别为角的对边,且

(1)求边的长;(2)求角的大小

 

若正数满足,则的最小值为______________

 

若函数,则函数的零点个数为______________

 

已知______________

 

在△中,已知,若点满足,且,则实数的值为______________.

 

在平面直角坐标系中,过点的直线与圆交于两点,其中点在第一象限,且,则直线的方程为______________.

 

设等比数列的前项和为,若成等差数列,且,则的值为______________.

 

在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为______________.

 

从集合中任取两个不同的数,这两个数的和为的倍数的概率_______

 

已知正四棱锥的底面边长是,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为____________

 

某高级中学共有名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽则该校高二年级学生人数为_________.

 

下图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是______________

 

函数的定义域______________

 

若复数满足为虚数单位),则______________

 

已知集合________

 

已知集合,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为为参数).

(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;

(2)设曲线与直线相交于两点,以为一条边作曲线的内接矩形,求该矩形的面积.

 

已知函数.

(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;

(2)设,若不等式对任意恒成立,求的取值范围.

 

已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上一点,且.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆相交于两点,若,其中为坐标原点,判断到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

 

如图,在四棱锥中,底面.

(1)若的中点,求证:平面

(2)若,求与平面所成角的正弦值.

 

某中学是走读中学,为了让学生更有效率利用下午放学后的时间,学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室,以便让学生在自习室自主学习、完成作业,同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后,高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数,得到如下列联表:

(1)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效;

(2)设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个,取到优良成绩的个数为;从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个,取到优良成绩的个数为,求的期望并比较大小,请解释所得结论的实际意义.

下面的临界值表供参考:

(参考公式:,其中

 

中,角所对的边分别为,且.

(1)求的值;

(2)若角为锐角,,求的面积.

 

在长方体中,底面是边长为的正方形,是线段上一点.若二面角的正切值为3,则三棱锥外接球的表面积为__________

 

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由细到粗是均匀变化的,其重量为.现将该金杖截成长度相等的10段,记第段的重量为,且,若,则__________

 

已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,圆轴相切且与线段相交于点.若,则__________

 

的展开式中的常数项为__________

 

已知函数,若,使得成立,则的最小值为(    )

A. -5    B. -4    C.     D. -3

 

已知双曲线的左焦点为在双曲线上,是坐标原点,若四边形为平行四边形,且四边形的面积为,则双曲线的离心率为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知函数,设,且,则的最小值为( )

A.     B.     C.     D.

 

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