如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形,其中.

  (Ⅰ)求证:直线平面

  (Ⅱ)试求三棱锥的体积.

 

随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

年龄(单位:岁)

[15,25

[25,35

[35,45

[45,55

[55,65

[65,75

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

5

10

12

7

2

1

 

(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;

 

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

合计

赞成

 

 

 

不赞成

 

 

 

合计

 

 

 

 

(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至多有1人年龄在[55,65)的概率.              

参考数据如下:附临界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

的观测值: (其中

 

已知等差数列的前和为,公差.且成等比数列.

  (Ⅰ)求数列的通项公式;

  (Ⅱ)设数列,求数列的前项和

 

函数图象上不同两点 处的切线的斜率分别是 ,规定为线段的长度)叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同两点 ,且,则的取值范围是__________

 

《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数   列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题,大意为:某女   子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布尺,半个月(按15天计算)总共织布尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为_____.

 

,则__________

 

满足不等式组,则的最小值为_____.

 

函数的定义域为,对给定的正数,若存在闭区间,使得函数满足:①内是单调函数;②上的值域为,则称区间级“理想区间”.下列结论错误的是(    )

A. 函数)存在1级“理想区间”

B. 函数)不存在2级“理想区间”

C. 函数)存在3级“理想区间”

D. 函数 不存在4级“理想区间”

 

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知,则的最小值是( )

A. 3    B. 4    C.     D.

 

中, 分别是角 的对边,若 ,则的面积为(    )

A.     B.     C. 1    D.

 

阅读下图程序框图,运行相应程序,则输出的的值为(    )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

 

已知函数的最大值为4,最小值为0.两个对称轴间最短距离为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式为(    )

A.     B.

C.     D.

 

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,则

A.     B.     C.     D.

 

已知 ,向量的夹角为,则(    )

A.     B.     C. 1    D. 2

 

函数满足值为( )

A. 1    B.     C.     D. 1

 

“直线与圆相交”是“”的 

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

 

若复数,其中为虚数单位,则复数的虚部是

A.     B.     C.     D.

 

设全集,集合 ,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知,函数.

(1)若,求函数的最值及对应的的值;

(2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

 

已知函数为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.

(1)当时,求的单调递减区间;

(2)将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.当时,求函数的值域.

 

已知点.

(1)若,且,求的大小;

(2),求的值.

 

本小题满分12分如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为,记∠COA=α

的值;

求cos∠COB的值

 

已知,,当为何值时,

(1) 垂直?

(2) 平行?平行时它们是同向还是反向?

 

已知,求下列各式的值.

(1)

(2).

 

若函数的图像为,则下列结论中正确的序号是_____________.

①图像关于直线对称;

②图像关于点对称;

③函数在区间内不是单调的函数;

④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像

 

在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后得向量则点的坐标是           

 

已知,则向量在向量方向上的投影是________

 

若函数上的偶函数,则的值是      

 

若函数,( )的图象与轴交于点,过点的直线与函数的图象交于两点,则(     )

A. -32    B. -16    C. 16    D. 32

 

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