若双曲线的离心率为2,则其实轴长为  

A. B. C. D.

 

命题“”的否定是(    )

A.  B.

C.  D.

 

已知函数.

1)讨论函数的单调性;

2)设函数图象上不重合的两点.证明:.(是直线的斜率)

 

在①离心率,②椭圆过点,③面积的最大值为,这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题.

设椭圆的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆于两点,已知椭圆的短轴长为,________.

1)求椭圆的方程;

2)若线段的中垂线与轴交于点,求证:为定值.

 

两地相距,现计划在两地间以为端点的线段上,选择一点处建造畜牧养殖场,其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关,对地和地的总影响度为对地和地的影响度之和,记点地的距离为,建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为.统计调查表明:畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比,比例系数为;对地的影响度与所选地点到地的距离成反比,比例系数为,当畜牧养殖场建在线段中点处时,对地和地的总影响度为.

1)将表示为的函数,写出函数的定义域;

2)当点到地的距离为多少时,建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小?并求出总影响度的最小值.

 

如图,在多面体中,四边形为直角梯形,,四边形为矩形,平面平面,点的中点,点的中点.

1)求证:

2)求二面角的余弦值.

 

已知函数的图像在点处的切线方程为.

1)求实数的值;

2)求函数在区间上的最大值与最小值.

 

已知公差不为的等差数列项和为,且,成等比数列.

1)求数列的通项公式;

2)设,求数列的前项和.

 

已知一组双曲线,设直线在第一象限的交点为,点的两条渐近线上的射影分别为点.记的面积为,则数列项和为________.

 

已知直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则_______,_______

 

已知向量,若互相垂直,则实数的值是_______.

 

设复数满足,其中是虚数单位,则在复平面内对应的点位于第_______象限.

 

如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是(    )

A.

B.平面

C.与平面所成角是

D.面积与的面积相等

 

已知函数的定义域为且导函数为,如图是函数的图像,则下列说法正确的是(    )

A.函数的增区间是

B.函数的增区间是

C.是函数的极小值点

D.是函数的极小值点

 

为数列的前项和,且,则下列说法正确的是(    )

A. B.

C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

 

下列命题正确的是(    )

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

已知点为曲线上两个不同的点,的横坐标是函数的两个极值点,则直线与椭圆的位置关系是(    )

A.相离 B.相切 C.相交 D.位置关系不确定

 

朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五间中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣人前往修筑堤坝,第一天派出人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多人,修筑堤坝的每人每天分发大米升”.在该问题中前天共分发多少升大米?(    )

A. B. C. D.

 

如图所示,在平行六面体中,的交点,若,则(    )

A. B.

C. D.

 

若斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于点,则(    )

A. B. C. D.

 

不等式的解集是(    )

A. B.

C. D.

 

的等比中项”是“”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

 

抛物线的焦点坐标是(    )

A. B. C. D.

 

命题“”的否定是(     )

A. B.

C. D.

 

已知函数

1)解不等式

2)记函数的最大值为,若,证明:

 

在直角坐标系中,圆的普通方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为

1)写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程;

2)设点上,点Q在上,求的最小值及此时点的直角坐标.

 

已知函数(其中为自然对数的底数).

1)求的单调性;

2)若,对于任意,是否存在与有关的正常数,使得成立?如果存在,求出一个符合条件的;否则说明理由.

 

东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便,越来越多的市民选择乘坐轻轨出行,很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站,将车停放在轻轨站停车场,然后进站乘轻轨出行,这给轻轨站停车场带来很大的压力.某轻轨站停车场为了解决这个问题,决定对机动车停车施行收费制度,收费标准如下:4小时内(含4小时)每辆每次收费5元;超过4小时不超过6小时,每增加一小时收费增加3元;超过6小时不超过8小时,每增加一小时收费增加4元,超过8小时至24小时内(含24小时)收费30元;超过24小时,按前述标准重新计费.上述标准不足一小时的按一小时计费.为了调查该停车场一天的收费情况,现统计1000辆车的停留时间(假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次),得到下面的频数分布表:

(小时)

频数(车次)

100

100

200

200

350

50

 

以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率.

1)现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研,记录并统计了停车时长与司机性别的列联表:

 

合计

不超过6小时

 

30

 

6小时以上

20

 

 

合计

 

 

100

 

 

完成上述列联表,并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关?

2)(i表示某辆车一天之内(含一天)在该停车场停车一次所交费用,求的概率分布列及期望

ii)现随机抽取该停车场内停放的3辆车,表示3辆车中停车费用大于的车辆数,求的概率.

参考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

 

 

 

 

如图,在四棱锥中,已知四边形是边长为的正方形,点在底面上的射影为底面的中心点,点在棱上,且的面积为1.

1)若点的中点,求证:平面平面

2)在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.

 

如图,在中,内角所对的边分别为,且

1)求角A的大小;

2)若边上的中线的长为7,求的面积.

 

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