已知函数（，）．

（1）若，求函数的极值和单调区间；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

设等差数列的前项和为，，，若，且，数列的前项和为，且满足（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的前项和；

（Ⅱ）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由．

如图，在三棱柱中，是等边三角形，，是中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离．

如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求异面直线和所成角的大小；

设数列的前项和为，已知，（）．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

如图，已知为的外心，角，，的对边分别为，，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

在正四棱锥内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_________．

如图，在直角梯形中，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，，则的取值范围是_________．

已知三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为_________．

已知，，且，，成等比数列，则的最小值为_________．

若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（   ）

A．    B．   C．    D．

在中，角、、的对边分别为、、，则以下结论错误的为（   ）

A．若，则

B．

C．若，则；反之，若，则

D．若，则

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．  B．  C．  D．

两个单位向量，的夹角为，点在以圆心的圆弧上移动，，则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

已知，，，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（   ）

A．  B．   C．   D．

已知向量， 的夹角为，且， ，则向量在向量方向上的投影为（ ）

A.     B.     C.     D.

直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（   ）

A．   B．   C．   D．

在等差数列中，，公差为，则“”是“，，成等比数列”的（   ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件        

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

已知正项数列中，，，（），则（   ）

A．      B．             

C．     D．

已知，为异面直线，下列结论不正确的是（   ）

A．必存在平面使得        

B．必存在平面使得，与所成角相等

C．必存在平面使得，        

D．必存在平面使得，与的距离相等

已知曲线 在处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围．

设：，在上恒成立；：函数在其定义域上存在极值．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

设数列的前项和为，且对任意正整数，满足．

（1）求数列的通项公式．

（2）设，求数列的前项和．

已知函数．

（1）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；

（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，求的面积．

在锐角中，设角所对边分别为，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长的最大值．

设数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若为与的等比中项，求数列的前项和．

已知数列的通项公式，若对任意恒成立，则的取值范围是_____________ .

设正实数满足，则的最小值为 ____________．