如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形，其中.

  （Ⅰ）求证:直线平面；

  （Ⅱ）试求三棱锥的体积.

随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至多有1人年龄在[55,65）的概率.              

参考数据如下：附临界值表：

的观测值： （其中）

已知等差数列的前和为，公差．且成等比数列．

  （Ⅰ）求数列的通项公式；

  （Ⅱ）设数列，求数列的前项和．

函数图象上不同两点， 处的切线的斜率分别是， ，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同两点， ，且，则的取值范围是__________．

《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数   列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女   子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，半个月（按15天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为_____.

设，则__________．

设满足不等式组，则的最小值为_____.

函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”.下列结论错误的是（    ）

A. 函数（）存在1级“理想区间”

B. 函数（）不存在2级“理想区间”

C. 函数（）存在3级“理想区间”

D. 函数， 不存在4级“理想区间”

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A.     B.     C.     D.

已知，则的最小值是（ ）

A. 3    B. 4    C.     D.

在中， ， ， 分别是角， ， 的对边，若， ， ，则的面积为（    ）

A.     B.     C. 1    D.

阅读下图程序框图，运行相应程序，则输出的的值为（    ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

已知函数的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（    ）

A.     B.

C.     D.

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则

A.     B.     C.     D.

已知， ，向量与的夹角为，则（    ）

A.     B.     C. 1    D. 2

函数满足的值为（ ）

A. 1    B.     C. 或    D. 1或

“直线与圆相交”是“”的（  ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是

A.     B.     C.     D.

设全集，集合， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

已知，函数.

（1）若，求函数的最值及对应的的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

已知点.

（1）若，且，求的大小；

（2），求的值.

（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

已知,,当为何值时，

(1) 与垂直？

(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？

已知，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

若函数的图像为，则下列结论中正确的序号是_____________．

①图像关于直线对称；

②图像关于点对称；

③函数在区间内不是单调的函数；

④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．

在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是            ．

已知，，，则向量在向量方向上的投影是________．

若函数是上的偶函数，则的值是       ．

若函数，（ ）的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（     ）

A. -32    B. -16    C. 16    D. 32