如图,在四棱柱中,底面ABCD和侧面都是矩形,E是CD的中点,

.

(1)求证:

(2)若平面与平面所成的锐二面角的大小为,求线段的长度.

 

 

据某市地产数据研究的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份开始采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.

(1)地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价(万元/平方米)与月份之间具有较强的线性相关关系,试建立关于的回归方程(系数精确到0.01);政府若不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;

(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月的数据作样本分析,若关注所抽三个月的所属季度,记不同季度的个数为,求的分布列和数学期望.

参考数据及公式:

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

.

 

已知数列的首项,当时, ,数列满足).

(1)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;

(2)若,如果对任意,都有,求实数的取值范围.

 

已知函数,则使得成立的的范围是__________

 

已知 ,数列的前项和为,数列的通项公式为,则的最小值为__________

 

设函数 是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则上的最小值为________

 

展开式中第三项为_________

 

《数学统综》有如下记载:“有凹钱,取三数,小小大,存三角”.意思是说“在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点,如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数,则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数,在上取三个不同的点 ,均存在为三边长的三角形,则实数的取值范围为(    )

A.     B.     C.     D.

 

如图,在中, 的中点, 上的两个三等分点, ,则的值是(    )

A. 4    B. 8    C.     D.

 

已知分别为双曲线 的左、右焦点, 为双曲线右支上一点,且,则外接圆的面积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.设平面内曲线上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线,则原来曲线的方程是(    )

A.     B.     C.     D.

 

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为(    )

A.     B.     C. 6    D.

 

函数的所有零点之和为(    )

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

 

直三棱柱中,底面是正三角形,三棱柱的高为,若中心,且三棱柱的体积为,则与平面所成的角大小是  

A.   B.   C.   D.

 

执行如有图所示的程序框图,输出的值为,则判断框内应填写(    )

A.     B.     C.     D.

 

为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为(   )

A. 150    B. 180    C. 200    D. 280

 

已知等于(    )

A.   B.   C.  D.

 

设集合 ,则的子集的个数是(    )

A. 2    B. 4    C. 8    D. 16

 

是虚数单位,复数,则(    )

A. 0    B. 2    C. 1    D.

 

(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分)

设函数

1)若处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;

2上为减函数,求的取值范围。

 

已知函数,其中为实数.

(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;

(2)若,判断函数上的单调性,并说明理由.

 

本题12分的内角所对的边分别为向量平行

)求

)若,求的面积.

 

(本小题满分13分)已知函数

(Ⅰ)求最小正周期;

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

 

已知|a|=,|b|=3,a与b夹角为,求使向量a+ b a+b的夹角是锐角时, 的取值范围

 

已知 ,集合,若,求实数的取值范围。

 

已知函数 (其中).对于不相等的实数,设 .现有如下命题:

(1)对于任意不相等的实数,都有

(2)对于任意的a及任意不相等的实数,都有

(3)对于任意的a,存在不相等的实数,使得

(4)对于任意的a,存在不相等的实数,使得.

其中的真命题有_____________(写出所有真命题的序号).

 

中,内角所对的边分别为,已知的面积为 ,则的值为___________

 

曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为              .

 

设全集.若集合,则         

 

设函数是奇函数)的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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