已知向量,则下列结论正确的是(    )

A. B.

C. D.

 

已知椭圆C的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线lCA,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )

A. B. C. D.

 

等比数列的前n项和为,若成等差数列,则的公比为(   

A. B. C.0 D.

 

若双曲线的离心率为2,则其实轴长为  

A. B. C. D.

 

命题“”的否定是(    )

A.  B.

C.  D.

 

已知函数.

1)讨论函数的单调性;

2)设函数图象上不重合的两点.证明:.(是直线的斜率)

 

在①离心率,②椭圆过点,③面积的最大值为,这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题.

设椭圆的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆于两点,已知椭圆的短轴长为,________.

1)求椭圆的方程;

2)若线段的中垂线与轴交于点,求证:为定值.

 

两地相距,现计划在两地间以为端点的线段上,选择一点处建造畜牧养殖场,其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关,对地和地的总影响度为对地和地的影响度之和,记点地的距离为,建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为.统计调查表明:畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比,比例系数为;对地的影响度与所选地点到地的距离成反比,比例系数为,当畜牧养殖场建在线段中点处时,对地和地的总影响度为.

1)将表示为的函数,写出函数的定义域;

2)当点到地的距离为多少时,建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小?并求出总影响度的最小值.

 

如图,在多面体中,四边形为直角梯形,,四边形为矩形,平面平面,点的中点,点的中点.

1)求证:

2)求二面角的余弦值.

 

已知函数的图像在点处的切线方程为.

1)求实数的值;

2)求函数在区间上的最大值与最小值.

 

已知公差不为的等差数列项和为,且,成等比数列.

1)求数列的通项公式;

2)设,求数列的前项和.

 

已知一组双曲线,设直线在第一象限的交点为,点的两条渐近线上的射影分别为点.记的面积为,则数列项和为________.

 

已知直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则_______,_______

 

已知向量,若互相垂直,则实数的值是_______.

 

设复数满足,其中是虚数单位,则在复平面内对应的点位于第_______象限.

 

如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是(    )

A.

B.平面

C.与平面所成角是

D.面积与的面积相等

 

已知函数的定义域为且导函数为,如图是函数的图像,则下列说法正确的是(    )

A.函数的增区间是

B.函数的增区间是

C.是函数的极小值点

D.是函数的极小值点

 

为数列的前项和,且,则下列说法正确的是(    )

A. B.

C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

 

下列命题正确的是(    )

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

已知点为曲线上两个不同的点,的横坐标是函数的两个极值点,则直线与椭圆的位置关系是(    )

A.相离 B.相切 C.相交 D.位置关系不确定

 

朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五间中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣人前往修筑堤坝,第一天派出人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多人,修筑堤坝的每人每天分发大米升”.在该问题中前天共分发多少升大米?(    )

A. B. C. D.

 

如图所示,在平行六面体中,的交点,若,则(    )

A. B.

C. D.

 

若斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于点,则(    )

A. B. C. D.

 

不等式的解集是(    )

A. B.

C. D.

 

的等比中项”是“”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

 

抛物线的焦点坐标是(    )

A. B. C. D.

 

命题“”的否定是(     )

A. B.

C. D.

 

已知函数

1)解不等式

2)记函数的最大值为,若,证明:

 

在直角坐标系中,圆的普通方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为

1)写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程;

2)设点上,点Q在上,求的最小值及此时点的直角坐标.

 

已知函数(其中为自然对数的底数).

1)求的单调性;

2)若,对于任意,是否存在与有关的正常数,使得成立?如果存在,求出一个符合条件的;否则说明理由.

 

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