已知抛物线的焦点为,平行于轴的两条直线分别交两点,交的准线于两点.

(Ⅰ)在线段上,的中点,证明

(Ⅱ)的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.

 

如图,四棱锥D中,平面为线段上一点,的中点.

(Ⅰ)证明平面

(Ⅱ)求四面体的体积.

 

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量单位:亿吨的折线图

由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

建立y关于t的回归方程系数精确到0.01,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据:≈2.646.

参考公式:相关系数

回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

 

已知各项都为正数的数列满足.

(Ⅰ)

(Ⅱ)的通项公式.

 

已知为偶函数,当 时,,则曲线在点处的切线方程是_________.

 

已知直线与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.

 

函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到.

 

满足约束条件的最小值为_________.

 

已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为

A   B  C  D

 

在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球.若,则V的最大值是

A4π           B           C6π              D

 

如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为

A     B       C90       D81

 

中,,BC边上的高等于,则

A          B        C        D

 

执行面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=

A3       B4         C5         D6

 

已知,则

A  B   C  D

 

,则

A    B      C     D

 

小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

A     B     C        D

 

某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是

A各月的平均最低气温都在0以上      

B七月的平均温差比一月的平均温差大

C三月和十一月的平均最高气温基本相同  

D平均气温高于20的月份有5个

 

已知向量 ,ABC=

A30           B45           C60            D120

 

,则=

A1   B   C   D

 

设集合,则=

A   B  C  D

 

选修45:不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)当a=2时,求不等式的解集;

(Ⅱ)设函数时,fx+gx≥3,求a的取值范围.

 

选修44:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .

(Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程;

(Ⅱ)设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

 

选修41:几何证明选讲

如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.

(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;

(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGCD.

 

设函数,其中α>0,记的最大值为A.

(Ⅰ)

(Ⅱ)求A;

(Ⅲ)证明当.

 

已知抛物线的焦点为F,平行于x轴的两条直线分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.

(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;

(Ⅱ)PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

 

如图,四棱锥PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;

(Ⅱ)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

 

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量单位:亿吨的折线图.

(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

(Ⅱ)建立y关于t的回归方程系数精确到0.01,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据:≈2.646.

参考公式:相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

 

已知直线与圆交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若,则_________________.

 

已知为偶函数,当时, ,则曲线在点处的切线方程是__________

 

函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.

 

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