设有两个命题:
命题p:不等式|x-1|+|x-3|>a对一切实数x都成立; 命题q:已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线2x+y=1平行,且f(x)在[a,a+1]上单调递减. 若命题“p或q“为真,求实数a的取值范围. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值. 关于函数,有下列命题
①其图象关于y轴对称; ②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数; ③f(x)的最小值是lg2; ④f(x)在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数; ⑤f(x)无最大值,也无最小值 其中所有正确结论的序号是 . 已知方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两个实根x1,x2,满足0<x1<1<x2,则的取值范围是 .
已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足,,若,则λ= .
已知数列{an}通项为,Sn为其前n项的和,则S2012= .
定义在R上的函数f(x)=ln(x2+1)+|x|,不等式f(2x-1)>f(x+1)的解为 .
定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1且f(x)的导函数,则满足2f(x)<x+1的x的集合为( )
A.(-1,1) B.(-∞,1) C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(1,+∞) 已知函数,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N+)且对任意的两个正整数m,n(m≠n)都有(m-n)(am-an)>0,那么实数a的取值范围是( )
A.[,3) B.(,3) C.(2,3) D.(1,3) 设a是函数f(x)=|x2-2|-lnx在定义域内的最小零点,若0<x<a,则f(x)的值满足( )
A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)的符号不确定 由曲线y=-,直线y=x-2及y轴所围成图形的面积为( )
A. B.4 C. D.6 设x,y满足约束条件,则的最大值是( )
A.5 B.6 C.8 D.10 若在直线l上存在不同的三个点A,B,C,使得关于实数的方程有解(点O不在l上),则此方程的解集为( )
A.{-1} B.{0} C. D.{-1,0} 等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=27,则a6=( )
A.27 B.81 C.243 D.729 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 下列有关命题的说法中,正确的是( )
A.命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2>1,则x≤1” B.命题“若α>β,则tanα>tanβ”的逆否命题为真命题 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,都有x2+x+1>0” D.“x>1”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件 设集合A={x|y=},B={y|y=lgx,1≤x≤100},则A∩B=( )
A.[1,100] B.[1,2] C.[0,2] D.[0,10) 已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,并且在(-1,0]上是减函数.是否存在实数a使f(|1-a|)+f(1-a2)>0恒成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
我国是水资源比较贫乏的国家之一.目前,某市就节水问题,召开了市民听证会,并对水价进行激烈讨论,会后拟定方案如下:以户为单位,按月收缴,水价按照每户每月用水量分三级管理,第一级为每月用水量不超过12吨,每吨3.5元;第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分,第三级计量范围为超出18吨的部分,一、二、三级水价的单价按1:3:5计价.
(1)请写出每月水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系; (2)某户居民当月交纳水费为63元,该户当月用水多少吨? 已知函数.
(1)证明函数具有奇偶性; (2)证明函数在[0,1]上是单调函数; (3)求函数在[-1,1]上的最值. 已知f(x)是二次函数,满足f(x+1)+f(2x-1)=-5x2-x,求函数f(x)的解析式、值域,并写出函数的单调递减区间.
已知集合A={2,x,y},B={2x,y2,2},若A∩B=A∪B,求实数x、y的值.
集合,B={x|12x-20-x2>0},求A∩B,(CRA)∩B,CR(A∪B).
若函数f(x)=a|x-b|+c满足①函数f(x)的图象关于x=1对称;②在R上有大于零的最大值;③函数f(x)的图象过点(0,1);④a,b,c∈Z,试写出一组符合要求的a,b,c的值 .
不等式ax2-2x+a≥0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是 .
已知A⊆{1,2,3,4},且A中至少有一个偶数,则这样的A有 个.
函数的单调递增区间为 .
已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2对任意x∈(0,+∞)都有F(x)≤F(2)=8,且f(x)与g(x)都是奇函数,则在(-∞,0)上F(x)有( )
A.最大值8 B.最小值-8 C.最大值-10 D.最小值-4 某班班会对新出台的三项规章制度A、B、C进行全班表决同意与否.同意A的占,同意B的仅差一票不足,同意B的与同意C的人数相同,同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同,同意AB不同意C的人数与同意AC不同意B的人数相同,对ABC都同意的与对ABC都不同意的人数相同并且各占,由上述条件推测该班至少有( )
A.60人 B.40人 C.20人 D.120人 函数f(x)=ax2+(a-2b)x+a-1是定义在(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函数,则f=( )
A.1 B.3 C. D.不存在 |