若直线l1:ax+2y-8=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行,则a的值为( )
A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2 设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是( )
A.a⊥α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β C.a⊂α,b⊥β,α∥β D.a⊂α,b∥β,α⊥β 设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=3(a2+a8),则的值为( )
A. B. C. D. 如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为( )
A.60° B.45° C.0° D.120° 已知实数x,y满足,则z=2x-y的最小值是( )
A.7 B.-5 C.4 D.-7 倾斜角为135°,在y轴上的截距为-1的直线方程是( )
A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且当时,f(x)取得极小值.
(1)求函数f(x)的解析式; (2)求使得方程仅有整数根的所有正实数n的值; (3)设g(x)=|f(x)+(3t-1)x|,(x∈[-1,1]),求g(x)的最大值F(t). 定义在实数集上的函数f(x)满足下列条件:
①f(x)是偶函数;②对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y);③当x>0时,恒有. (1)求f(0)的值; (2)证明:f(x)在[0,+∞)上是单调增函数; (3)若f(3)=2,解关于a的不等式f(a2-2a-9)≤8. 各项均为正数的数列{an}中,前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若恒成立,求k的取值范围; (3)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(2m,22m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm. 已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常数,a∈R.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值; (2)若f(x)≥3恒成立,求a的取值范围. 如图,点P在△ABC内,AB=CP=2,BC=3,∠P+∠B=π,记∠B=α.
(1)试用α表示AP的长; (2)求四边形ABCP的面积的最大值,并写出此时α的值. 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线.
(1)求函数f(x)的解析式; (2)若,试求的值. 数列{an}满足,则{an}的前40项和为 .
给出以下命题:
(1)在△ABC中,sinA>sinB是A>B的必要不充分条件; (2)在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形; (3)函数与函数y=sinπx,x∈{1}是同一个函数; (4)函数y=f(2x-1)的图象可以由函数y=f(2x)的图象按向量平移得到. 则其中正确命题的序号是 (把所有正确的命题序号都填上). 已知函数若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 .
已知f(x)=log3(x-3),若实数m,n满足f(m)+f(3n)=2,则m+n的最小值为 .
已知A、B、C是直线l上的三点,向量,,满足,则函数y=f(x)的表达式为 .
等差数列{an}中,已知a2≤7,a6≥9,则a10的取值范围是 .
已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点,则实数k的取值范围是 .
已知向量满足,.若与垂直,则k= .
若实数x满足log2x+cosθ=2,则|x-8|+|x+2|= .
函数y=xcosx-sinx,x∈(0,2π)单调增区间是 .
不等式的解集是 .
公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a10=16,则a10= .
已知向量,则向量与的夹角为 .
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则CUA= .
设函数f(x)=x(x-1)2,x>0
(1)求f(x)的极值; (2)设函数g(x)=lnx-2x2+4x+t(t为常数),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的实数m有且仅有一个,求实数m和t的值; (3)设a>0,试讨论方程的解的个数,并说明理由. 如图,椭圆=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,值有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范围. 设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=λan-1(λ为常数,n=1,2,3,…).
(I)若a3=a22,求λ的值; (II)是否存在实数λ,使得数列{an}是等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在.请说明理由 (III)当λ=2时,若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n=1,2,3,…),且b1=,令,求数列{cn}的前n项和Tn. 某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产里x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式,已知每日的利润L=S-C,且当x=2时,L=3
(I)求k的值; (II)当日产量为多少吨时,毎日的利润可以达到最大,并求出最大值. |