已知数列(an}为Sn且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1 (n≥2)
(I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn=(2n-1)an,求数列{bn}前n和Tn (Ⅲ)若cn=tn[lg(2t)n+lgan+2](0<t<1),且数列{cn}中的每一项总小于它后面的项,求实数t取值范围. 某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算:
(1)仓库面积S的最大允许值是多少? (2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? 在数列{an}中,an≠0,,并且对任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令.
(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和Tn. 已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)x在R上为增函数,q:不等式x+(x-2c)2>2的解集为R.若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求c的取值范围.
某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)
已知数列{an}的前n项和.
(1)求数列的通项公式; (2)求Sn的最小值. 设函数,,数列{an}满,则数列{an}的前n项和Sn等于 .
已知条件P:x≤1,条件q:<1,则p是¬q成立的 .
已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则数列{an}的通项公式an= .
已知变量x,y,满足,则x2+y2的取值范围为 .
若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),则m= .
在-9和3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列,则n= .
等比数列{an}中,a3=2,a7=8,则a5= .
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.m≤-3或m≥0 B.-3≤m≤0 C.m≥-3 D.m≤-3 下列各式中,最小值等于2的是( )
A. B. C. D.2x+2-x 在等差数列{an}中,a3+a5+2a10=4,则此数列的前13项的和等于( )
A.13 B.26 C.8 D.162 已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是( )
A. B.4 C. D.5 已知等比数列{an}中,an>0,a1,a9为方程x2-10x+16=0的两根,则a2a5a8的值为( )
A.32 B.64 C.128 D.256 给出下列四个命题:其中真命题的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” B.命题“∃x∈R,x2+x-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0” C.命题“若x=y”,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )
A.x+y-1<0 B.x+y-1>0 C.x-y-1<0 D.x-y-1>0 如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么( )
A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题 C.命题q可以是真命题也可以是假命题 D.命题q一定是假命题 已知数列{an}满足:,点在直线上,数列{bn}满足:且.
(I)求{an}的通项公式; (II)求证:数列{bn-an}为等比数列; (III)求{bn}的通项公式;并探求数列{bn}的前n和的最小值. 一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元.
(1)设该农民种x亩水稻,y亩花生,利润z元,请写出约束条件及目标函数; (2)问两种作物各种多少,才能获得最大收益? 如图,四边形ABCD为矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,PA=1,E为BC的中点.
(1)求证:PE⊥DE; (2)求三棱锥C-PDE的体积; (3)探究在PA上是否存在点G,使得EG∥平面PCD,并说明理由. 已知数列{an}的前项和;
(1)求数列的通项公式an; (2)设,求Tn. 二次函数f(x)满足f(-2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8.
(1)求f(x); (2)求不等式f(x)>-35x2-(108+3m)x+2m2-73(m∈R)的解集. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)若,c=5,求b. 已知平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为 .
设x、y∈R+且=1,则x+y的最小值为 .
设数列{(-1)n-1•n}的前n项和为Sn,则S2009= .
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