如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F分别是线段PA、CD的中点.
(1)求证:PA⊥平面ABCD; (2)求A点到平面BEF的距离. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,
(1)求该几何体体积; (2)求该几何体表面积. 已知直线l1经过点A(2,a),B(a-1,3),直线l2经过点C(1,2),D(-3,a+2).
(1)若l1∥l2,求a的值; (2)若l1⊥l2,求a的值. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2,BC=3,BC⊥面ABC1,CC1与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A1B1C1体积的最小值是 .
给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题:
①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面; ②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; ③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m; ④若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β. 其中为真命题的是 . 设坐标原点O为△ABC的重心,已知A(5,-2)、B(7,4),则AB边上的中线所在直线方程为 .
已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1,那么原△ABC的面积为 .
3进制数11111(3)= (十进制).
设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是( )
A.(0,) B.(0,) C.(1,) D.(1,) 设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是( )
①X,Y,Z是直线;②X,Y是直线,Z是平面;③Z是直线,X,Y是平面;④X,Y,Z是平面. A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 若直线通过点P(1,1),(a>0,b>0),则( )
A.a+b≤4 B.a+b≥4 C.ab<4 D.ab>4 如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是( )
A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB的中点为M,DD′的中点为N,则异面直线B′M与CN所成角的大小为( )
A.0° B.45° C.60° D.90° 已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( )
A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交 C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 平面α与平面β平行的条件可以是( )
A.α内有无穷多条直线都与β平行 B.α内的任何直线都与β平行 C.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥a D.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内 若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是( )
A.1 B.2 C.- D.2或- 一个空间几何体的三视图均为边长是的正方形,则该空间几何体外接球体积为( )
A. B.9π C. D. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A.-3 B.-2 C.5 D.8 自原点O做圆(x-1)2+y2=1的不重合两弦OA,OB若|OA|•|OB|=k(定值),那么不论A,B两点位置怎样,直线AB恒切与一个定圆,并求出定圆方程.
某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出(Xi)与公司所获得利润(Yi)的统计资料如下表:
科研费用支出(Xi)与利润(Yi)统计表 单位:万元
(2)试估计利润(Yi)对科研费用支出(Xi)的线性回归模型. (3)若公司希望在2013年的利润比2012年翻一倍,那么公司在2013年科研费用支出的预算应该为多少? 已知圆C的圆心坐标为C(2,-1),且被直线x-y-1=0所截得弦长是2,
(1)求圆的方程; (2)已知A为直线l:x-y+1=0上一动点,过点A的直线与圆相切于点B,求切线段|AB|的最小值. 某学校共有高一、高二、高三学生2000名,各年级男、女生人数如图:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名? (3)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率. 为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据频率分布表,解答下列问题:
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于80分的同学能获奖,那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖? (3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出S的值. 口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球,记下编号为a,放回袋中后,乙再摸一个球,记下编号为b.
(Ⅰ)求“a+b=6”的事件发生的概率; (Ⅱ)若点(a,b)落在圆x2+y2=21内,则甲赢,否则算乙赢,这个游戏规则公平吗?试说明理由. 某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.
求过点A(2,4)向圆x2+y2=4所引的切线方程 .
已知圆,圆,则圆C1与圆C2的位置关系是 .
两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人30分钟,过时离去.求两人会面的概率为 .
某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 %.
如图是一个算法的流程图,回答下面的问题:当输出的y的值为3时,输入的x为 .
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