已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3…)数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2); (3)记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,求Tn. 某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).
(Ⅰ)写出y与x的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 已知向量,设函数.
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间 (2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为,求a的值. 已知命题p:在x∈[1,2]内,不等式x2+ax-2>0恒成立;命题q:函数是区间[1,+∞)上的减函数.若命题“p∀q”是真命题,求实数a的取值范围.
已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,
(Ⅰ)求tan2α的值; (Ⅱ)求β. 对于函数f(x)=x|x|+px+q,现给出四个命题:
①q=0时,f(x)为奇函数 ②y=f(x)的图象关于(0,q)对称 ③p=0,q>0时,方程f(x)=0有且只有一个实数根 ④方程f(x)=0至多有两个实数根 其中正确命题的序号为 . 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10= .
凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f(),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为
已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是 .
设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( )
A.[1,4] B.[2,3] C.[3,4] D.[2,4] 已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一个根在区间[0,2013]内根的个数为( )
A.2011 B.1006 C.2013 D.1007 在等差数列{an},a1=-2011,其前n项和为Sn,若-=1,则S2013=( )
A.-2012 B.-2013 C.2012 D.2013 实数x,y满足条件,目标函数z=3x+y的最小值为5,则该目标函数z=3x+y的最大值为( )
A.10 B.12 C.14 D.15 把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象向左平移个单位长度,所得的曲线的一部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是( )
A.1, B.1,- C.2, D.2,- 已知,则( )
A.M<N B.M>N C.M=N D.以上都有可能 已知命题p:存在x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,则下列命题为真命题的是( )
A.p且q B.p或(﹁q) C.(﹁p)且q D.p且(﹁q) 函数y=-lg|x|的图象大致是( )
A. B. C. D. 若向量=(3,-6),=(4,2),=(-12,-6),则下列结论中错误的是( )
A.⊥ B.∥ C.=-3 D.对任一向量,存在实数a,b使=a+b 设函数f(x)=x+lnx-3的零点为m,则m所在的区间是( )
A.(1,2) B.(2.3) C.(3,4) D.(4,5) 若i为虚数单位,则-等于( )
A.3-4i B.-3+4i C.3+4i D.-3-4i 已知集合A{x|x<-1或x>1},B={log2x>0},则A∩B=( )
A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} D.{x|x<-1或x>1} 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,
(1)求f(1),f(),f(9)的值, (2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围. 某商店按每件80元的价格,购进商品1000件(卖不出去的商品可退还厂家);市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;当售价每提高1元时,销售量就减少10件;为获得最大利润,商店决定提高售价x元,获得总利润y元.
(1)请将y表示为x的函数; (2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润. 函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=
(1)求f(-1)的值; (2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数; (3)求当x<0时,函数的解析式. 已知二次函数的图象如图所示.
(1)写出该函数的零点; (2)写出该函数的解析式. (3)求当x∈[-2,2]时,函数的值域. 计算下列各式的值,写出计算过程
(1)(5)0.5+(-1)-1÷0.75-2+(2) (2)(lg2)2+lg20×lg5. A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},分别就下面条件求a的取值范围.
①A∩B=∅,②A∩B=A. 设f(log2x)=2x(x>0),则f(-1)的值为 .
函数y=loga(x-2)-1(a>0且a≠1)一定过点 .
幂函数f(x)的图象过点(4,2),那么f(16)的值为 .
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