某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6），则编号为n的同学看到的像为    ．

设a＞b＞0，则的最小值是    ．

方程x²+x-1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标，若x⁴+ax-4=0的各个实根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所对应的点（x_i，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是    ．

设S_n、T_n分别是等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和，若，则=    ．

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有x•f（x+1）=（x+1）•f（x），则的值是    ．

给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2^-x的反函数是y=-log₂x；
③若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中所有正确命题的序号是    ．

已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于千米（汽车车身长度不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是    小时．

已知y=f（x）是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y=f^-1（x）且y=f（x+1）的图象过A（-4，0）、B（2，3）两点，若|f^-1（x+1）|≤3，则x的取值范围是    ．

使关于x的不等式|x+1|+k＜x有解的实数k的取值范围是    ．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，．若m＞1，且a_m-1+a_m+1-=0，S_2m-1=38，则m等于    ．

函数的单调增区间为    ．

一双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为    ．

设a＞0，a≠1，函数f（x）=log_a（x²-2x+3）有最小值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为    ．

已知复数，若复数z满足条件（|z₁|+z）•z₁=1，则z=    ．

（1）用定义法证明函数f（x）=在x∈[2，+∞）上是增函数；
（2）求在[4，8]上的值域．

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=1+（-2＜x≤2）
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域、单调区间．

将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？

计算：
（1）；  
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）求A∩B；       
（2）求（C_RB）∪A．

函数f（x）=-ax²+x+3在[-1，+∞）内单调递增，则a的取值范围是    ．

若函数y=x²-4x的定义域为[-4，a]，值域为[-4，32]，则实数a的取值范围为    ．

已知集合A=[1，4），B=（-∞，a），若A∩B=A，则实数a的取值范围为    ．

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则实数a的取值范围为    ．

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x．则f（1）=    ．

函数y=x²-2x-3，x∈（-1，2]的值域为    ．

若函数f（x）=kx²+（k-1）x+3是偶函数，则k的值为    ．

函数f（x）=-x²+2x-2的单调增区间为    ．

f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

可作为函数y=f（x）的图象的是    ．

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