定义在[-5,5]上的单调递减的奇函数f(x)满足f(a+1)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.
已知集合A={x|x2-2x-3≤0},集合B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若全集U=R,A⊆CUB,求实数m的取值范围. 对于任意实数a、b定义运算“*”,如下,则的值域为 .
设函数g(x)=g()lnx+1,则g(e)= .(其中e为自然对数的底数)
若函数f(x)是偶函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0.则x•f(x)<0的解集是 .
若幂函数f(x)=(m∈Z)在(O,+∞)上是单调递减的偶函数,则m= .
计算:= .
己知A={x|ax+1=0,a∈R},B={xlx2-x-2=0},且A∪B=B,则实数a的值组成的集合为 .
设函数f(x)=-,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为( )
A.{0} B.{-2,0} C.{-1,0,1} D.{-1,0} 函数y=的图象大致为( )
A. B. C. D. 函数值域为( )
A.(-∞,1) B.(,1) C.[,1) D.[,+∞) 函数y=(6-x-x2)的单调递增区间是( )
A. B. C. D. 当x∈(l,+∞)时,幂函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方,则α的取值范围是( )
A.(-∞,l) B.(0,1) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 以下4个结论:
①幂函数的图象不可能出现在第四象限; ②若loga>logb>0,则0<b<a<1; ③函数f(x)=是奇函数; ④函数y=lg(2x-1)的值域为实数集R; 其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 函数f(x)=ax3+bx+l(x∈R),若f(m)=2.则f(-m)的值为( )
A.3 B.0 C.-1 D.-2 设a=log32,b=log23,c=log3,则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 设f(x)=,则f(5)的值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13 设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则A∪B=( )
A.{} B.{,} C.{,,-2} D.{,,-4} 已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则为f:x→y=x2+2x+3.若实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是( )
A.(-∞,0) B.[2,+∞) C.(-∞,2) D.(3,+∞ 已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁IM)=∅,则M∪N=( )
A.M B.N C.I D.∅ 设函数.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若对于∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围. 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,
将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,作A1F⊥CD,垂足为F,如图2. (1)求证:DE∥平面A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; (3)若∠A=45°,AC=2,在线段CD上是否存在点F,使得二面角A1-BE-F为45°.若存在,则指出点F的位置,若不存在,请说明理由. 设数列{an}的前n项和为Sn,满足且a1,a2+5,a3成等差数列.
(1)求a1的值; (2)若数列{bn}满足,求证数列{bn}是等比数列. (3)求满足的最小正整数n. 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内? (Ⅱ)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. 已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量.
(1)求函数f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间; (2)如果b=2,求△ABC的面积的最大值. 我们把具有以下性质的函数f(x)称为“好函数”:对于在f(x)定义域内的任意三个数a,b,c,若这三个数能作为三角形的三边长,则f(a),f(b),f(c)也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数:
① ② ③f(x)=ex,x∈(0,1) ④f(x)=sinx,x∈(0,π). 其中是“好函数”的序号有 . 当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围是 .
数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5…的第100项是 .
计算 = .
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