曲线在点(1,-1)处的切线方程为 .
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值; (2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值; (3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=是否有实数解. 工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.
(Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积; (Ⅱ)求的取值范围. 已知数列an的各项为正数,前n和为Sn,且.
(1)求证:数列an是等差数列; (2)设,求Tn. 已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.若bn=log2an,数列{bn}前n项的和为Sn.
(Ⅰ)若Sn=35,求n的值; (Ⅱ)求不等式Sn<2bn的解集. 已知向量,且B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.
(1)求角C的大小; (2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求c边的长. 已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图所示,给出关于f(x)的下列命题:
②函数f(x)在[0,1]是减函数,在[1,2]是增函数, ③当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点 ④如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为5, 其中所有正确命题序号为 . 已知数列,且且{bn}的等差数列,则t= .
如图,ABCD为菱形,CEFB为正方形,平面ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°,则异面直线BC与AE所成角的大小为 度.
若点 P(x,y)满足线性约束条件,O为坐标原点,则的最大值 .
已知函数,若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3) 已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足则点P一定为三角形ABC的( )
A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB边的中点 已知函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,f(α)=-2,f(β)=2,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为( )
A. B. C. D. 曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积是( )
A. B. C.1 D. 若函数有最小值,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B. C. D. 函数y=ax+3-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线上,且m,n>0,则3m+n的最小值为( )
A.13 B.16 C.. D.28. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )
A. B.(4+π) C. D. 已知tanθ=2,则=( )
A.2 B.-2 C.0 D. 已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是( )
A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交﹑平行或异面 已知{an}为等比数列,若a4+a6=10,则a1a7+2a3a7+a3a9的值为( )
A.10 B.20 C.60 D.100 命题P:若a,b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件;命题q:不等式的解集为{x|0<x<1},则( )
A.“p或q”为假命题 B.“p且q”为真命题 C.“¬p或q”为假命题 D.“¬p且q”为真命题 设全集R,若集合A={x||x-2|≤3},B={x|2x-1|>1},则CR(A∩B)为( )
A.{x|1<x≤5} B.{x|x≤-1或x>5} C.{x|x≤1或x>5} D.{x|-1≤x≤5} 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立. 函数,其中a为常数.
(1)证明:对任意a∈R,函数y=f(x)图象恒过定点; (2)当a=1时,不等式f(x)+2b≤0在x∈(0,+∞)上有解,求实数b的取值范围; (3)若对任意a∈[m,0)时,函数y=f(x)在定义域上恒单调递增,求m的最小值. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求; (Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求? 已知等比数列{an}中a1=64,公比q≠1,且a2,a3,a4分别为某等差数列的第5项,第3项,第2项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn. 如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE. 已知向量与互相垂直,其中.
(1)求sinθ和cosθ的值; (2)若,求cosφ的值. 设函数最大值为g(m),则g(m)的最小值为 .
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