已知函数f（x）=x²+lnx．
（I）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x³图象的下方；
（II）求证：[f′（x）]ⁿ-f′（xⁿ）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）证明：．

数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足．
（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求使对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）表达式；
（2）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若，三角形面积，求b+c的值．

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是    ．

x	-2		4
f（x）	1	-1	1

已知函数若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是    ．

已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=    ．

已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则的最小值为    ．

已知，点C在∠AOC=30°的边AC上，设，则等于
（ ）
A．
B．3
C．
D．

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

已知向量，，若向量，则x=（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

已知函数（a为常数）的定义域为，f（x）的最大值为6，则a等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于（ ）
A．16
B．9
C．16或9
D．12

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A．≥4
B．a³+b³≥2ab²
C．a²+b²+2≥2a+2b
D．≥

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．9

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．5

已知等差数列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，则前10项的和S₁₀=（ ）
A．100
B．210
C．380
D．400

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．2＜m≤4

cos300°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求a的取值范围；
（3）设函数y=2^x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

已知函数，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

求下列函数的值：
（1）；
（2）．

全集U=R，若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，则（结果用区间表示）
（1）求A∩B，A∪B，（C_UA）∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

设集合A=，B=，函数f（x）=若x∈A，且f[f（x）]∈A，则x的取值范围是    ．

，当x∈[2，6]时，函数的最大值为    ．

定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（a-1）＞f（2a），则a的取值范围是    ．（结果用集合或区间表示）

集合{0，1，2}的子集有     个．

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