已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x2)},则M∩N为( )
A.(1,2) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞) 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)•f(b),
(1)求f(0)的值; (2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0; (3)判断f(x)的单调性,并证明你的结论. 某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台)
(1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量多少时,企业所得的利润最大. 设f(x)=x-
(1)讨论f(x)的奇偶性; (2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明. 已知集合A={x|x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}.
(1)若a=-2,求A∩∁RB; (2)若A⊆B,求a的取值范围. 已知集合A={x|x-2≥0},集合B={x|x<3}.
(1)求A∪B; (2)求A∩B; (3)求(CRA)∪(CRB). 已知函数f(x)=x2+(a-1)x是偶函数,则函数g(x)=ax2-2x-1的单调递增区间为 .
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则f(x+1)的定义域是 .
设,则f{f[f(-1)]}= .
已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3,4},B={1,3,5},则CU(A∩B)= .
设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)>f(1-m),则m的取值范围是( )
A.[-2,2] B.[-1,2] C.[-1,) D.[-1,] 已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98 若偶函数f(x)在(-∞,-1)上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A.f(-)<f(-1)<f(-2) B.f(-1)<f(-)<f(2) C.f(2)<f(-1)<f(-) D.f(2)<f(-)<f(-1) 已知函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]上单调递减,则f(x)在区间[-2,-1]上是( )
A.单调递减函数,且有最小值-f(2) B.单调递减函数,且有最大值-f(2) C.单调递增函数,且有最小值f(2) D.单调递增函数,且有最大值f(2) 设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,若a<b<0,则( )
A.f(a)<f(b) B.f(a)>f(b) C.f(a)=f(b) D.无法确定 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},则在下面四个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 函数f(x)=+的定义域为( )
A.[-2,+∞) B.(-∞,-2] C.R D.[-2,1)∪(1,+∞) 下列四组函数中,相等的两个函数是( )
A.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=|x|,g(x)= C.f(x)=,g(x)= D.f(x)=x,g(x)= 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则图中的阴影部分表示的集合是( )
A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 若集合A={x∈N|1≤x≤5},则( )
A.5∉A B.5⊆A C.5⊊A D.5∈A 已知函数f(x)=(a+)lnx+-x(a>1).
(l)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性; (2)当a∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f (x2 )),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x1+x2>. 已知椭圆E:的一个交点为,而且过点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值. 如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=λAA',点M,N分别为A'B和B'C'的中点.
(I)证明:MN∥平面A'ACC'; (II)若二面角A'-MN-C为直二面角,求λ的值. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望. 等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比q=.
(1)求an与bn; (2)证明:≤++…+<. 函数(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数f(x)的解析式; (2)设,则,求α的值. 在如图所示的数表中,第i行第j列的数记为ai,j,且满足a1,j=2j-1,ai,1=i,ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j(i,j∈N*);又记第3行的数3,5,8,13,22,39,…为数列{bn}.则
(1)此数表中的第6行第3列的数为 ; (2)数列{bn}的通项公式为 . 已知不等式组表示的平面区域为Ω,其中k≥0,则当Ω的面积最小时的k为 .
已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则
(Ⅰ)的值为 ; (Ⅱ)的最大值为 . 某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是 .
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