执行如图所示的程序框图,则输出k=( )
A.4 B.5 C.6 D.7 已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2 已知复数,则Z的共轭复数为( )
A.-1-2i B.1-2i C.-1+2i D.1+2i “a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 设集合A={x|2-|x|>0},B={x|x2-4x+3≤0},则A∩B=( )
A.{x|-2<x≤3} B.{x|1≤x<2} C.{x|-2<x≤1} D.{x|x≤1或x≥3} 若椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e为,且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程; (2)设点M(2,0),点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标; (3)设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点,过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点,若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关,求k的值. 已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:相切.
(Ⅰ)求圆的标准方程; (Ⅱ)设点A(x,y)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足,(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2; (Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当时,得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点,且∠BOD为钝角,请说明理由. 某地区荒山2200亩,从1995年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩.
(1)若所植树全部都成活,则到哪一年可将荒山全部绿化? (2)若每亩所植树苗、木材量为2立方米,每年树木木材量的自然增长率为20%,那么全部绿化后的那一年年底,该山木材总量为S,求S的表达式. (3)若1.28≈4.3,计算S (精确到1立方米). 已知数列{an}满足a1=2,a2=1,且,.
(1)证明:; (2)求数列{bn}的前n项和Sn. 如图,空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直,且AE⊥AD,EF∥AD,其中P,Q分别为棱BE,DF的中点.
(1)求证:BD⊥CE; (2)求证:PQ∥平面ABCD. 已知,函数.
(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标; (2)当时,求函数f(x)的值域. 点M是椭圆上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是 .
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),直线l:x+y-4=0.点B(x,y)是圆C:x2+y2-2x-1=0的动点,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E,则线段DE的最大值是 .
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上,且位于x轴上方.若点P到坐标原点O的距离为,则过F、O、P三点的圆的方程是 .
设a∈R,函数f (x)=ex+是偶函数,若曲线y=f (x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 .
已知椭圆的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F.设线段AB的中点为M,若,则该椭圆离心率的取值范围为 .
设实数n≤6,若不等式2xm+(2-x)n-8≥0对任意x∈[-4,2]都成立,则的最小值为 .
各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4,a6=8,函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,则f()= .
已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,下列命题中的假命题的是
(1)若m⊥α,m⊥β,则α∥β (2)若m∥n,m⊥α,则n⊥α (3)若m∥α,α∩β=n,则m∥n (4)若m⊥α,m⊂β,则α⊥β 若动点P在直线l1:x-y-2=0上,动点Q在直线l2:x-y-6=0上,设线段PQ的中点为M(x1,y1),且(x1-2)2+(y1+2)2≤8,则x12+y12的取值范围是 .
若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是 .
若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(2,m)到焦点的距离为6,则p= .
已知双曲线的一条渐近线方程为,则m的值为 .
已知复数z满足(2-i)z=5i(其中i为虚数单位),则复数z的模是 .
已知集合A={-1,1,3},B=,且B⊆A,则实数a的值是 .
已知函数,(其中常数m>0)
(1)当m=2时,求f(x)的极大值; (2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性; (3)当m∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在点P、Q处的切线互相平行,求x1+x2的取值范围. 某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.
(1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围; (2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少? 定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:
①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围. 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若,求f(x)的值域; (Ⅲ)若,将函数y=f(x)图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的值. 设命题p:函数的定义域为R,命题q:不等式,对一切正实数x恒成立,如果“p或q”为真,“p且q”为假;求实数a的取值范围.
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