复数表示复平面内的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知A、B、C是直线l上的三点,向量、、满足-(y+1-lnx)+=,(O不在直线l上a>0)
(1)求y=f(x)的表达式; (2)若函数f(x)在[1,∞]上为增函数,求a的范围; (3)当a=1时,求证lnn>+,对n≥2的正整数n成立. 设椭圆=1(a>b>0)过点,且左焦点为
(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足•=•,证明:点Q总在某定直线上. 已知数列{an}中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N).
(1)写出a2、a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式; (2)设,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式恒成立,求实数t的取值范围. 如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=3,AP=5,PC=.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC; (Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP; (Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求的值; (2)若b=2,求△ABC的面积的最大值. 一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
(2)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个杯子,求至少有1个500ml杯子的概率. 已知曲线f(x)=xn+1(n∈N*)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为 .
已知函数f(x)=ex-mx的图象为曲线C,不存在与直线y=垂直的切线,则实数m的取值范围是 .
已知关于x的方程x2+(1+a)x+1+a+b=0(a,b∈R)的两根分别为x1、x2,且0<x1<1<x2,则的取值范围是 .
函数的定义域为 .
已知向量=(sinθ,-2),=(1,cosθ),且,则sin2θ+cos2θ的值为 .
已知,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D. 如图,在△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,设=,=,=x+y,则(x,y)为( )
A. B. C. D. 已知菱形ABCD的边长为2,∠A=30°,则该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的概率是( )
A. B.1- C.1- D.1- 设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93,若对任意n∈N*,都有Sn≤Sk成立,则k的值为( )
A.22 B.21 C.20 D.19 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的数据为ai,具体如下表所示:
A.6 B.7 C.8 D.9 下列命题中是假命题的是( )
A.∃m∈{R},使f(x)=(m-1)•是幂函数,且在(0,+∞)上递减 B.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点 C.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ D.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 使f(x)=sin(2x+θ)-cos(2x+θ)为奇函数,且在[0,]上是减函数的θ的一个值是( )
A.- B.- C. D. 已知一个空间几何体的三视图及其寸如图所示,则该空间几何体的体积是( )
A. B. C.14 D.7 设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) 如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩CIS D.(M∩P)∪CIS 已知函数,其中a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)的单调区间; (Ⅲ)若f(x)在[0,+∞)上存在最大值和最小值,求a的取值范围. 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:. 已知函数,.
(1)求的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)若不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围. 已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
(1)求导数f′(x). (2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值. (3)若f(x)在(-∞,-2)和[2,+∞]上都是递增的,求a的取值范围. 在锐角△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边,且满足.
(Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若a+c=5,且a>c,b=,求的值. 已知:等差数列{an}中,a4=14,前10项和S10=185.
(Ⅰ)求an; (Ⅱ)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn. 已知数列{an}的各项均为正整数,对于n=1,2,3,…,有,当a1=11时,a100= ;若存在m∈N*,当n>m且an为奇数时,an恒为常数p,则p的值为 .
等比数列{an}的前n项和为sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则s4= .
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