设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,n=1,2,3,….
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式; (3)设cn=n (3-bn),求数列{cn}的前n项和为Tn. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千年时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本) 如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:
(1)平面AMD∥平面BPC; (2)平面PMD⊥平面PBD. 设函数f(x)=sin(2x+)+cos2x+sinx•cosx.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=,求sinA. 已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0(a<b)的解集为R,则M=的最小值是 .
设实数a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,3a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,实数a的取值的集合为 .
当且仅当a<r<b时,在圆x2+y2=r2(r>0)上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1,则a+b的值为 .
已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是 .
已知B为双曲线(a>0,b>0)的左准线与x轴的交点,点A(0,b),若满足=2的点P在双曲线上,则该双曲线的离心率为 .
下列四个命题中,真命题的序号是 .
①∃m∈R,使f(x)=(m-1)是幂函数; ②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真; ③∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点; ④命题“∀x∈R,都有x2-3x-2≥0”的否定是“∃x∈R,使得x2-3x-2≤0” 若数{an}中,an=,其前n项的和是,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为 .
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2013)= .
函数y=x-2lnx的单调减区间为 .
已知向量=(-3,2),=(-1,0),且向量与垂直,则实数λ的值为 .
已知≤θ≤π,且sin(θ-)=,则cosθ= .
4张卡片上分别写有数字0,1,2,3,从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张,则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为 .
若复数z满足z=(3-z)i(i是虚数单位),则复数z的虚部是 .
设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3},则(∁UA)∩B= .
已知点M(-5,0)、C(1,0),B分所成的比为2.P是平面上一动点,且满足.
(1)求点P的轨迹C对应的方程; (2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD、AE,且AD、AE的斜率k1、k2满足k1k2=2.试推断:动直线DE有何变化规律,证明你的结论. 已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(I)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值; (Ⅱ)若,试讨论函数y=f(x)的单调性. 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD且,M为PB中点.
(1)证明:平面PAD⊥平面PCD; (2)求AB与平面PAC所成角; (3)求二面角A-MC-B的余弦值. 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出两个小球,它们所标有的数字分别为x,y,记ξ=x+y.
(1)求随机变量ξ的分布列及数学期望; (2)设“函数f(x)=x2-ξx-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率. △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且,,又△ABC的面积为.求:
(1)角C的大小; (2)a+b的值. P是双曲线x2-=1右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,I是三角形PF1F2的内心(三条内角平分线交点),若=2+(1+),则实数λ的值为 .
随机变量ξ的分布列如下:
有下列四个命题:
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; ④命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆否命题. 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号). 二项式的展开式中x3的系数是 (用数字作答)
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且,则文娱队的人数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8 用三种不同的颜色填涂右图3×3方格中的9个区域,要求每行、每列的三个区域都不同色,则不同的填涂方法种数共有( )
A.48 B.24 C.12 D.6 |