若向量=(3,m),=(2,-1),=0,则实数m的值为( )
A. B. C.2 D.6 命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( )
A.不存在x∈R,>0 B.存在x∈R,≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 若a,b∈R,i是虚数单位,且b+(a-2)i=1+i,则a+b的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 设直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,△OAB的面积为(O为坐标原点).
(1)求抛物线的方程; (2)当直线l经过点P(a,0)(a>0)且与x轴不垂直时,若在x轴上存在点C,使得△ABC为正三角形,求a的取值范围. 已知函数f(x)=x2ln|x|,
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解,求实数k的取值范围. 如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC,
(1)求证:BE∥平面PDA; (2)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB; (3)若,求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小. 已知数列{an}的首项a1=,,其中n∈N+.
(Ⅰ)求证:数列{}为等比数列; (Ⅱ)记Sn=,若Sn<100,求最大的正整数n. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
(I)求cosB的值; (II)若a=3,b=2,求c的值. 已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°.设=,=,若=m+n,则m-n= .
若不等式a(2x2+y2)≥x2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值为 .
已知等比数列{an}的公比为2,前n项和为Sn.记数列{bn}的前n项和为Tn,且满足,则= .
定义在R上的偶函数f(x),对任意的x∈R均有f(x+4)=f(x)成立,当x∈[0,2]时,f(x)=x+3,则直线与函数y=f(x)的图象交点中最近两点的距离等于 .
从原点O向圆x2+y2-4y+3=0作两条切线,切点为A,B,则•的值为 .
正项等比数列中,则= .
若,则tanα的值等于 .
若关于x的不等式a≤-3x+4≤b的解集恰好是[a,b],则a+b的值为( )
A.5 B.4 C. D. 已知A,B,P是双曲线上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 已知M是△ABC内的一点,且=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值是( )
A.20 B.18 C.16 D.9 函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(x∈R)的部分图象如图所示,如果,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=( )
A. B. C. D.1 设变量x,y满足约束条件,则s=的取值范围是( )
A.[1,] B.[,1] C.[1,2] D.[,2] 若M为△ABC所在平面内一点,且满足()•-2=0,则△ABC的形状为( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 设向量,则下列结论中正确的是( )
A. B. C.与垂直 D. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.2 B.1 C. D. 等差数列{an}中,a3=2,则该列的前5项的和为( )
A.10 B.16 C.20 D.32 已知集合M={1,2},N={2a-1|a∈M},则M∪N等于( )
A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.∅ 已知函数f(x)=,a∈R.
(Ⅰ)当a=时,求函数f(x)的极值点; (Ⅱ)若函数f(x)在导函数f′(x)的单调区间上也是单调的,求a的取值范围; (Ⅲ) 当0<a<时,设g(x)=f(x)-()lnx-(a+)x2+(2a+1)x,且x1,x2是函数g(x)的极值点,证明:g(x1)+g(x2)>3-2ln2. 已知点A(0,1)、B(0,-1),P是一个动点,且直线PA、PB的斜率之积为.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线l交C于M、N两点,△QMN的面积记为S,若对满足条件的任意直线l,不等式S≤λtanMQN恒成立,求λ的最小值. 已知四边形ABCD满足AD∥BC,,E是BC的中点,将△BAE沿着AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F为B1D的中点.
(Ⅰ)求四棱B1-AECD的体积; (Ⅱ)证明:B1E∥面ACF; (Ⅲ)求面ADB1与面ECB1所成二面角的余弦值. 一个袋中装有大小和质地都相同的10个球,其中黑球4个,白球5个,红球1个.
(1)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的概率分布和数学期望E(X); (2)每次从袋中随机地摸出一球,记下颜色后放回.求3次摸球后,摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,
(Ⅰ)求B的值; (Ⅱ)求2sin2A+cos(A-C)的范围. |