设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求m的值.
已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为:x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.
(1)求矩形ABCD外接圆的方程; (2)求矩形ABCD外接圆中,过点G(1,1)的最短弦EF所在的直线方程. 设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值为 .
圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于A、B,|AB|=,则该圆的标准方程是 .
从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在的直线方程为 .
若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为 .
若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是 .
若直线x-3y+7=0与直线3x+my-5=0互相垂直,则实数m= .
如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH的面积不改变; ③棱A1D1始终与水面EFGH平行; ④当E∈AA1时,AE+BF是定值. 其中正确说法是( ) A.①②③ B.①③ C.①②③④ D.①③④ 已知点,O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足,设z为在上的投影,则z的取值范围是( )
A. B.[-3,3] C. D. 点P在椭圆上运动,Q、R分别在两圆(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1上运动,则|PQ|+|PR|的最大值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6 已知ab≠0,点M(a,b)是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是( )
A.m∥l,且l与圆相交 B.l⊥m,且l与圆相切 C.m∥l,且l与圆相离 D.l⊥m,且l与圆相离 已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )
A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 已知α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,,则 α∥β; ③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β; ④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β.其中所有正确命题的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N为棱AB与AD的中点,则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是( )
A. B. C. D. 已知点A(2,3),B(-3,-2).若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. B. C.k≥2或 D.k≤2 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边O′B′=2,则这个平面图形的面积是( )
A. B.1 C. D. 直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点( )
A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是( )
A.-1<a<1 B.0<a<1 C.a<-1或a>1 D.a=±1 直线的倾斜角的大小是( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.
(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD; (Ⅱ)求AC与PB所成的角; (Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小. 已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.
(I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使恒为定值,求m的值. 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,,,EF=2.
(1)求证:AE∥平面DCF; (2)设,当λ取何值时,二面角A-EF-C的大小为? 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn; (2)令bn=2nan(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围. ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”.
②在平面内,F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足||MF1|-|MF2||=4,则点M的轨迹是双曲线. ③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件. ④“若-3<m<5则方程是椭圆”. ⑤在四面体OABC中,,D为BC的中点,E为AD的中点,则= ⑥椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为5. 其中真命题的序号是: . 若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 .
命题“∃x∈R,x2+1<0”的否定形式是 .
在△ABC中,a=25,b=10,∠A=60°,则cosB= .
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