已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2011的值为( )
A. B. C. D. 已知不等式组表示的平面区域M,若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点,则k的取值范围是( )
A.[-,0] B.(-∞,] C.(0,] D.(-∞,-] 设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )
A.1 B.2 C.4 D.6 下列求导运算正确的是( )
A.′= B.(log2x)′= C.(cosx)′=sin D.(x2+4)′=2x+4 “ab>0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D. 与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是( )
A.若a∉M,则b∉M B.若b∉M,则a∈M C.若a∉M,则b∈M D.若b∈M,则a∉M 若b<a<0,则下列不等式中正确的是( )
A.> B.|a|>|b| C.+>2 D.a+b>ab 已知数列{an}满足,则此数列的通项an等于( )
A.3-n B.n+1 C.1-n D.n2+1 抛物线y2=4x的准线方程为( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 已知椭圆C的方程为(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为的圆为椭圆C的“伴随圆”,椭圆C的短轴长为2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程; (Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A,B两点,与其“伴随圆”交于C,D两点,当|CD|= 时,求△AOB面积的最大值. 如图所示的多面体中,已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直,AD⊥DC,AB∥DC,AB=AD=DE=4,CD=8.
(Ⅰ)证明:BD⊥平面BCF; (Ⅱ)设二面角E-BC-F的平面角为θ,求cosθ的值; (Ⅲ)M为AD的中点,在DE上是否存在一点P,使得MP∥平面BCE?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由. 已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0.
(Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若动圆M经过一定点P(3,0),且与圆C外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知直线l1:4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A,B两点,直线l2经过点且与直线l1垂直,垂足为M.
(Ⅰ)求直线l2的方程与点M的坐标; (Ⅱ)若将四边形OAMC(O为坐标原点)绕y轴旋转一周得到一几何体,求该几何体的体积V. 已知p:方程表示双曲线,q:过点M(2,1)的直线与椭圆恒有公共点,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为棱BC,DD1上的点,给出下列命题:
①在平面ABF内总存在与直线B1E平行的直线; ②若B1E⊥平面ABF,则CE与DF的长度之和为2; ③存在点F使二面角B1-AC-F的大小为45°; ④记A1A与平面ABF所成的角为α,BC与平面ABF所成的角为β,则α+β的大小与点F的位置无关. 其中真命题的序号是 . (写出所有真命题的序号) 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且法向量为的直线(点法式)方程为1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0. 类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点A(3,4,5),且法向量为的平面(点法式)方程为 (请写出化简后的结果).
直线l过抛物线y2=8x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的中点到y轴的距离是2,则|AB|= .
已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x2+y2=4上运动,则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和为 .
已知,若向量共面,则λ= .
直线x-y-1=0与x-y+1=0之间的距离是 .
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若,,,则μ的取值范围是( )
A. B. C.[2,3] D.[3,4] 已知二面角α-l-β的大小为60°,点B,D棱l上,A∈α,C∈β,AB⊥l,BC⊥l,AB=BC=1,BD=2,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D. 若F1,F2是双曲线与椭圆的共同焦点,点P是两曲线的一个交点,且△PF1F2为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D. 在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,则对角线AC′的长度为( )
A.6 B. C.8 D. 已知双曲线(a>0,b>0),若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线的离心率的范围是( )
A. B. C.[2,+∞) D.(1,2) 下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的命题,其中为真命题的是( )
A.若l∥α,m∥α,则l∥m B.若l,m与α所成的角相等,则l∥m C.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ D.若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n 已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且直线AM与直线BM的斜率之差是2,则点M的轨迹方程是( )
A.x2=-(y-1) B.x2=-(y-1)(x≠±1) C.xy=x2-1 D.xy=x2-1(x≠±1) 在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点E是侧面BB1CC1的中心,若AA1=3AB,则直线AE与平面BB1CC1所成角的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.90° 已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点,顶点C,D在椭圆上,则此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D. |