“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知几何体A-BCDE的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该几何体的体积V的大小为( )
A.10 B.16 C.40 D. 抛物线y=ax2的焦点坐标为,则a的值为( )
A.-2 B.-4 C. D. 一长方体的各顶点均在同一个球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为,则这个球的表面积为( )
A.4π B.16π C.48π D.64π 直线的倾斜角是( )
A.30° B.60° C.120° D.150° 已知抛物线C1:y2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1;椭圆C2:分别以F1、F2为左、右焦点,其离心率;且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M.
(1)当p=1时,求椭圆C2的标准方程; (2)在(1)的条件下,若直线l经过椭圆C2的右焦点F2,且与抛物线C1相交于A,B两点,若弦长|AB|等于△MF1F2的周长,求直线l的方程. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,∠ABC=90°,AB=BC,AC=2a,BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点:
(1)求直线BE与A1C所成的角的余弦值; (2)在线段AA1上是否存在点F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出AF;若不存在,说明理由. 已知椭圆的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程; (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由. 设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足.
(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 在△ABC中,已知a=,b=,B=45°,求A、C及c.
等比数列{an}中,公比q>0,数列的前n项和为Sn,若a3=2,S4=5S2,求数列{an}的通项公式.
设数列{an}的前n项和为Sn,令,称Tn为数列a1,a2,…,an的“和平均数”,已知数列a1,a2,…,a502的“和平均数”为2012,那么数列2,a1,a2,…,a502的“和平均数”为 .
已知P为棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点,则的最大值为 .
已知双曲线的渐近线方程为,并且焦距为20,则双曲线的标准方程为 .
如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,则A,B两点的距离为 m.
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若存在点P为椭圆上一点,使得∠F1PF2=60°,则椭圆离心率e的取值范围是( )
A. B. C. D. 已知:x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) C.(-2,4) D.(-4,2) 锐角三角形ABC中,a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A,则的取值范围是( )
A.(-2,2) B.(0,2) C.(,2) D.(,) 已知点P是抛物线y2=2x上的动点,过点P作y轴垂线PM,垂足为M,点A的坐标是,则|PA|+|PM|的最小值是( )
A. B.4 C. D.5 F1,F2为椭圆的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程是( )
A. B. C. D. 设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )
A.1 B.2 C.4 D.6 已知不等式组表示的平面区域M,若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点,则k的取值范围是( )
A.[-,0] B.(-∞,] C.(0,] D.(-∞,-] 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D. 命题“∃”的否定为( )
A. B.∀x∈R,x2-1<0 C. D.∀x∈R,x2-1≥0 若b<a<0,则下列不等式中正确的是( )
A.> B.|a|>|b| C.+>2 D.a+b>ab 已知数列{an}满足,则此数列的通项an等于( )
A.3-n B.n+1 C.1-n D.n2+1 抛物线y2=4x的准线方程为( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)
(1)当a=1时,求函数f(x)的最值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点. 如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB∥AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点.
(1)求证:EF⊥平面BCD; (2)求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值. 在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=.
(1)求cos C的值; (2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值. |