已知单位向量,的夹角为,那么||= .
对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](其中a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:①f(x)=(x-1)2;②f(x)=|2x-1|;③;④f(x)=ex.其中存在“稳定区间”的函数有( )
A.①③ B.①②③④ C.②④ D.①②③ 如下图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N)个点,每个图形总的点数记为an,则=( )
A. B. C. D. 在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( )
A.(0,] B.[,π) C.(0,] D.[,π) 如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P旋转过的弧AP为l弦AP为d则函数d=f(l)的图象是( )
A. B. C. D. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 曲线在点M(,0)处的切线的斜率为( )
A. B. C. D. 命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则( )
A.p是假命题,¬p:∃x∈[0,+∞),(log32)x>1 B.p是假命题,¬p:∀x∈[0,+∞),(log32)x>1 C.p是真命题,¬p:∃x∈[0,+∞),(log32)x>1 D.p是真命题,¬p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1 已知O为△ABC的重心,设,,则=( )
A. B. C. D. 已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“()a<()b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知等差数列{an}的前13项之和为39,则a6+a7+a8等于( )
A.6 B.9 C.12 D.18 复数的共轭复数为( )
A.-i B.- C.1-2i D.1+2i 已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合(CUA)∩B=( )
A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1<x<3} C.{x|x<-1} D.{x|x>3} 已知函数f(x)=ax2+x-3,g(x)=-x+4lnx,h(x)=f(x)-g(x)
(1)当a=1时,求函数h(x)的极值; (2)若函数h(x)有两个极值点,求实数a的取值范围; (3)定义:对于函数F(x)和G(x),若存在直线ℓ:y=kx+b,使得对于函数F(x)和G(x)各自定义域内的任意x,都有F(x)≥kx+b且G(x)≤kx+b成立,则称直线ℓ:y=kx+b为函数F(x)和G(x)的“隔离直线”.则当a=1时,函数f(x)和g(x)是否存在“隔离直线”.若存在,求出所有的“隔离直线”;若不存在,请说明理由. 已知函数.
(1)求f(x)的值域; (2)设a≠0,函数,x∈[0,2].若对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围. 已知a是实数,函数
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值. (i)写出g(a)的表达式; (ii)求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2. 某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).
(Ⅰ)写出y与x的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 函数f(x)=ax3+bx2的图象过点M(1,4),在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直.
(1)求a,b的值; (2)若f(x)在区间(m-1,m+1)上单调递增,求m的取值范围. 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. 函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象; ④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) 设R上的偶函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(3.5)= .
,则m= .
已知函数y=f(x+2011)的值域是(-1,1),则函数y=f(x)的值域是 .
定积分的值为 .
定义在R上的函数f(x)满足:对任意的α,β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2011,则下列说法正确的是( )
A.f(x)-1是奇函数 B.f(x)+1是奇函数 C.f(x)+2011是奇函数 D.f(x)-2011是奇函数 已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D. 某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A.y=[] B.y=[] C.y=[] D.y=[] 已知函数f(x)=x2-2ax+6在(-∞,3)是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 已知函数定义域为R,则实数k的取值范围是( )
A.k≤0或k≥1 B.k≥1 C.0≤k≤1 D.0<k≤1 |