已知函数f(x)=ax3+bx-2 若f(2011)=10,则f(-2011)的值为( )
A.10 B.-10 C.-14 D.无法确定 函数f(x)=(x∈R)的值域是( )
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 已知集合P={y|y=-x2+2,x∈R},Q={y|y=-x+2,x∈R},那么P∩Q=( )
A.(0,2),(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C.{1,2} D.{y|y≤2} 下列集合A到集合B的对应f是映射的是( )
A.A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数平方; B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方; C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数; D.A=R,B=R+,f:A中的数取绝对值 已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},CUB∩A={9},则A=( )
A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 设定义在R上的函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e,当x=-1时,f(x)取得极大值,并且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.
(Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间上; (Ⅲ)若,(t∈R+),求证:. 已知数列{an}的各项均为正数,且a1=1,当n≥2时,都有an=an-1+2n-1,记….
(Ⅰ)试求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:Tn<2; (Ⅲ)令,Bn=b1b2…bn,试比较与Bn的大小. 如图,将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中,已知AB=BO=2,AB⊥OB.点P(1,)是三角板内一点,现因三角板中阴影部分(即△POB)受到损坏,要把损坏部分锯掉,可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN,设直线MN的斜率k.
(Ⅰ)试用k表示△AMN的面积S,并指出k的取值范围; (Ⅱ)试求S的最大值. 已知:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2.
(Ⅰ)求证:平面PDC⊥平面PAD; (Ⅱ)若E是PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值; (Ⅲ)在BC边上是否存在一点G,使得D点到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG的值;若不存在,请说明理由. 已知函数(a为常数).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期,并指出其单调减区间; (Ⅱ)若函数f(x)在[0,]上恰有两个x的值满足f(x)=2,试求实数a的取值范围. 对一切实数x,所有的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<b)的值均为非负实数,则的最大值是 .
现代社会对破译密码的要求越来越高,有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a、b、c、…、z的26个字母(不论大小写)依次对应1、2、3、…、26这26个自然数,见表格:
将明文转换成密文,如6→+13=16即f变为p;9→=5即i变为e. 按上述规定,明文good的密文是 ,密文gawqj的明文是 . 正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=30°,,过点A作平面分别交PB、PC于E、F,则△AEF的周长的最小值为 .
已知点P(a,b)在直线3x-4y-14=0上,则的最小值为 .
若函数f(x)的图象经过点,试写出两个满足上述条件的函数的解析式 .
高二数学竞赛获一等奖的人数在30到55人之间,颁奖典礼上给获一等奖的学生照相.按3列排,多出2人;按5列排,多出4人;按7列排,多出2人,则获一等奖的人数有 人.
已知定点A(7,8)和抛物线y2=4x,动点B和P分别在y轴上和抛物线上,若(其中O为坐标原点),则的最小值为( )
A.9 B.10 C. D. 若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0,则它的最大内角的度数是( )
A.150° B.135° C.120° D.90° 已知实数集合A满足条件:若a∈A,则,则集合A中所有元素的乘积的值为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.与a的取值有关 F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4 已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k)(k∈Z)满足f(2)<f(3).
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式; (2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x,在区间[0,1]上的最大值为5. 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 己知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,点在函数y=g(x)的图象上.
(1)写出y=g(x)的解析式; (2)求f(x)-g(x)=0方程的根. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元? (1)求函数的值域和单调区间.
(2)已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值. 已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},且A∩B=B,求实数m的取值范围.
(1);
(2) 计算:lg25+lg8+lg5•lg20+lg22. 给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k
(1)设k=1,则其中一个函数f(x)在n=1处的函数值为 ; (2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为 . 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是 .
函数f(x)=|x2-2x|-a有四个零点,则实数a的取值范围是 .
若2a=5b=10,则= .
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