已知函数g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+lg|a+2|,f(x)=g(x)+h(x),其中a∈R且a≠-2.
(1)若f(x)为偶函数,求a的值; (2)命题p:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数,命题q:函数g(x)是减函数,如果p或q为真,p且q为假,求a的取值范围. (3)在(2)的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小. 已知函数,且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)若,求函数f(x)的单调递减区间; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的最小值. 数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2且Sn=Sn-1+2n(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)求Sn; (Ⅱ)是否存在等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a3,b3=a9?若存在,则求出数列{bn}的通项公式;若不存在,则说明理由. 在锐角△ABC中,A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c,.
(1)若b=3,求c; (2)求△ABC的面积的最大值. 已知函数,其中n=若函数f(x)在定义域内有零点,则a的取值范围是 .
已知函数且,在各项为正的数列{an}中,的前n项和为Sn,若Sn=126,则n= .
已知,则tan(π-α)= .
设向量,若向量与向量共线,则λ= .
已知函数,函数-2a+2(a>0),若存在x1、x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D. 已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且,则tanB等于( )
A. B. C.2 D. 将函数的图象向左平移m(m>0)个单位后所得的图象关于y轴对称,则m的最小值为( )
A. B. C. D. 已知非零向量、,满足•=0且32=2,则与-的夹角为( )
A. B. C. D. 已知函数f(x)=x3+ax2-2ax+3a2,且在f(x)图象一点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距小于0,则a的取值范围是( )
A.(-1,1) B. C. D. 等差数列{an}中,a3=6,a8=16,Sn是数列{an}的前n项和,若,则最接近的整数是( )
A.5 B.4 C.2 D.1 如图,在△ABC中,,延长CB到D,使,则λ-μ的值是( )
A.1 B.3 C.-1 D.2 已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(-2)=-3,则a的值为( )
A. B.3 C.9 D. 已知各项均为正数的等比数列{an}中,的值是( )
A.2 B.4 C.8 D.16 已知函数等于( )
A. B. C. D. 在△ABC中,“A=”是“sinA=”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|y=ln(x-2)},则(CRB)∩A等于( )
A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} 已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(I)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值; (Ⅱ)若,试讨论函数y=f(x)的单调性. 某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元/台时,月销售a台;根据市场分析的结果表明,如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时,电脑企业的月利润是y(元).
(1)写出月利润y(元)与x的函数关系式; (2)试确定笔记本电脑的销售价,使得电脑企业的月利润最大. 如图,在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值,使图中阴影部分的面积S1+S2最小.
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证f(x)为奇函数; (2)若f+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. 已知a>0,设命题p:函数y=ax为减函数;命题q:当时,函数恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的取值范围.
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,-8),则满足f(x)=27的x的值是 .
已知函数f(x)=|x2-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点,则a= .
设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 .
已知f(x)=log2的是奇函数,则a的值为 .
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