如图是一个边长为4的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率是( )
A. B. C. D.π 若全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,4},N={3,4,5},则∁U(M∩N)=( )
A.{1,2,3,5} B.{1,2,3} C.{1,3,4} D.{4} 如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米
(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线方程. (2)现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少? 已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=-与x=1时都取得极值.求:
(1)求a、b的值 (2)若对x∈[-1,2],有f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(I)求f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 已知椭圆的中心在原点,左焦点为F(-),右顶点为D(2,0),设点A(1,).
(1)求该椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点M的轨迹方程. 已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆+=1有相同的焦点,求此双曲线方程.
如图所示,底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的离心率为 .
已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐进线方程是 .
曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是 ,切线的方程为 .
“妈妈爱我.”的否命题是: .
椭圆(a>b>0)与圆(c为椭圆半焦距)有四个不同交点,则离心率的取值范围是( )
A. B. C. D. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( )
A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|•|FP3| 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( )
A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) 如图,是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下面判断正确的是( )
A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数 B.在(1,3)上f(x)是减函数 C.在(4,5)上f(x)是增函数 D.当x=4时,f(x)取极大值 双曲线x2-ay2=1的焦点坐标是( )
A.(,0),(-,0) B.(,0),(-,0) C.(-,0),(,0) D.(-,0),(,0) 已知f(x)=x2+2x•f′(1),则 f′(0)等于( )
A.-2 B.2 C.1 D.-4 抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )
A. B.5 C. D.10 椭圆两焦点为 F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,若△PF1F2的面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为( )
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是( )
A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 x为方程f′(x)=0的解,则x为函数f(x)极值点的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 某种食品的广告词是:“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然而它的实际效果可大哩,原来这句话的等价命题是( )
A.不拥有的人们不一定幸福 B.不拥有的人们可能幸福 C.拥有的人们不一定幸福 D.不拥有的人们就不幸福 设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A(a,0),B(0,b),(ab≠0).
(1)求a,b应满足的条件; (2)求线段AB中点的轨迹方程; (3)若a>2,b>2,求△AOB面积的最小值. 设m是常数,集合
(1)证明:当m∈M时,f(x)对所有的实数x都有意义; (2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值; (3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不于1. 已知:a,b∈R+,a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2.
某厂制造A种电子装置45台,B种电子装置55台,为了给每台装置装配一个外壳,要从两种不同规格的薄钢板上截取.已知甲种薄钢板每张面积为2m2,可做A种外壳3个和B种外壳5个;乙种薄钢板每张面积为3m2,可做A种和B种外壳各6个,用这两种薄钢板各多少张,才能使总的用料面积最小?(请根据题意,在下面的横线处按要求填上恰当的关系式或数值)
【解析】 设用甲、乙两种薄钢板各x张,y张, 则可做A种外壳______个,B种外壳______个,所用钢板的总面积为z=______(m2)依题得线性约束条件为:______ 解不等式:.
求过点P(-5,-4)且满足下列条件的直线方程:
(1)和直线x-3y+4=0垂直; (2)倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍. |