命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是( )
A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“¬p”为假 D.“¬q”为真 已知函数的极大值点为x=-1.
(Ⅰ)用实数a来表示实数b,并求a的取值范围; (Ⅱ)当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为,求a的值; (Ⅲ)设A(-1,f(-1)),B(2,f(2)),A,B两点的连线斜率为k.求证:必存在x∈(-1,2),使f′(x)=k. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).
(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由. 已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
(1)求实数a,b的值; (2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围. 已知a>0,设p:函数y=ax在R上单调递减;命题q:方程表示的曲线是双曲线,如果“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围.
一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品.现随机抽出两件产品,
(1)求恰好有一件次品的概率. (2)求都是正品的概率. (3)求抽到次品的概率. 已知椭圆上一点P到它的左右两个焦点的距离和是6,
(1)求a及椭圆离心率的值. (2)若PF2⊥x轴(F2为右焦点),且P在y轴上的射影为点Q,求点Q的坐标. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红球的概率是 .
如图所示,抛物线形拱桥,当拱顶离水面3米,水面宽6米.如果水面上升1米,水面宽 米.
如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 .
函数f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于 .
如果函数f(x)=满足:对于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,则a的取值范围是( )
A.[-] B.[-] C.(-] D.(-]∪[) 要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点,实数a的取值范围是( )
A.0<a≤1 B.0<a<7 C.1≤a<7 D.1<a≤7 已知函数y=f(x)的图象如下图所示,则不等式x•f′(x)<0的解集为( )
A.(-∞,)∪(,2) B.(-∞,)∪(2,+∞) C.(-1,0)∪(1,3) D.(-∞,0)∪(,2) 抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上.直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点,P(1,1)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为( )
A.y=2x2 B.y2=2 C.x2=2y D.y2=-2 函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],在定义域内任取一点x,使f(x)≤0的概率是( )
A. B. C. D. 同时掷3枚硬币,至少有1枚正面向上的概率是( )
A. B. C. D. 如图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( )
A.i≤21 B.i≤11 C.i≥21 D.i≥11 为了在运行下面的程序之后得到输出16,键盘输入x应该是( )
INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)(x+1) ELSE y=(x-1)(x-1) END IF PRINT y END. A.3或-3 B.-5 C.5或-3 D.5或-5 焦距等于4,长轴长为8的椭圆标准方程为( )
A. B.或 C. D.或 函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 双曲线的一个焦点坐标是( )
A.(0,3) B.(3,0) C.(0,1) D.(1,0) 已知函数f(x)=lnx-ax2-bx(a,b∈R,且a≠0).
(1)当b=2时,若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (2)当a>0且2a+b=1时,讨论函数f(x)的零点个数. 已知在数列{an}中,a1=1,a2n+1=qa2n-1+d(d∈R,q∈R 且q≠0,n∈N*).
(1)若数列{a2n-1}是等比数列,求q与d满足的条件; (2)当d=0,q=2时,一个质点在平面直角坐标系内运动,从坐标原点出发,第1次向右运动,第2次向上运动,第3次向左运动,第4次向下运动,以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动,设第n次运动的位移是an,第n次运动后,质点到达点Pn(xn,yn),求数列{n•x4n}的前n项和Sn. 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆L:上不同的两点,线段AB的中点为.
(1)求直线AB的方程; (2)若线段AB的垂直平分线与椭圆L交于点C、D,试问四点A、B、C、D是否在同一个圆上,若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由. 如图所示,在三棱柱A1B1C1-ABC中,AA1⊥底面ABC,AC⊥BC.AC=BC=CC1=2.
(1)若点D、E、F分别为棱CC1、C1B1、CA的中点,求证:EF⊥平面A1BD; (2)请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体.简单地写出一种切割和拼接方法, 并写出拼接后的长方体的表面积(不必写出计算过程). 已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(a,b∈R,且ω>0)的部分图象如图所示.
(1)求a,b,ω的值; (2)若方程3[f(x)]2-f(x)+m=0 在内有两个不同的解,求实数m的取值范围. 如图所示,函数y=f(x)的图象是圆心在点,半径为1的两段圆弧,则不等式f(x)<f(2-x)+x的解集是 .
一个非负整数的有序数对(m,n),如果在做m+n的加法时不用进位,则称(m,n)为“奥运数对”,m+n称为“奥运数对”(m,n)的和,则和为2008的“奥运数对”的个数有 个.
|