(本小题满分14分)已知数列的前项和. (1)证明:数列是等差数列; (2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
(本题满分14分)已知两个不共线的向量,它们的夹角为,且,,为正实数. (1)若与垂直,求; (2)若,求的最小值及对应的的值,并判断此时向量与是否垂直?
设函数,且,,,下列命题: ①若,则 ②存在,,使得 ③若,,则 ④对任意的,,都有 其中正确的是_______________.(填写序号)
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13
(Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和Sn. 一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤;若种花生,则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元,且花生每公斤5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?
第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如图所示).
(1)试计算这个海岛的宽度PQ. (2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离. 已知数列{an}的前项和;
(1)求数列的通项公式an; (2)设,求Tn. 在△ABC中,已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若b=1,且△ABC的面积为,求c. 已知关于x不等式x2+ax+b<0的解集是{x|-5<x<3},求不等式ax2+x+b<0的解集.
已知命题p:实数m满足m-1≤0,命题q:函数y=(9-4m)x是增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为 .
设x>0,则的最小值是 .
与的等比中项是 .
等差数列8,5,2,…的第20项是 .
在数列{an}中,a1=2,,则an=( ).
A.2+lnn B.2+(n-1)lnn C.2+nlnn D.1+n+lnn 数列{an}的前n项和为Sn=2n+c,其中c为常数,则该数列{an}为等比数列的充要条件是( )
A.c=-1 B.c=0 C.c=1 D.c=2 若实数x、y满足,则z=x+2y的最小值是( )
A.0 B. C.1 D.2 在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c;若,;则A=( )
A. B. C.或 D.或 已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=( )
A.64 B.81 C.128 D.243 设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是( )
A.a2<b2 B.ab2<a2b C. D. 若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1,则a2等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6 命题p:2+4=7,命题q:若x=1,则x2=1; 那么( )
A.命题p∧q是真命题,命题p∨q是真命题 B.命题p∧q是真命题,命题p∨q是假命题 C.命题p∧q是假命题,命题p∨q是真命题 D.命题p∧q是假命题,命题p∨q是假命题 等差数列{an}中,a3,a8是方程x2+3x-18=0的两个根,则a5+a6=( )
A.3 B.18 C.-3 D.-18 “a>1”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知α,β∈R且αβ≠0,数列{xn}满足x1=α+β,,xn+2=(α+β)xn+1-αβ•xn(n≥1,n∈N),令bn=xn+1-αxn.
(1)求证:{bn}是等比数列; (2)求数列{xn}的通项公式;(不能直接使用竞赛书上的结论,要有推导过程) (3)若,求{xn}的前n项和Sn. 已知关于x的不等式(x-2)[(a-2)x-(a-4)]>0的解集为A,且3∉A.
(1)求实数a的取值范围; (2)求集合A. 设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Sn. 某企业生产甲.乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润6万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.求甲乙两种产品各生产多少吨时,该企业可获得最大利润,并求出最大利润?
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a(a∈R),设数列{an}的前n项和为Sn,且a1、a2、a4恰为等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}的通项公式及Sn; (2)当n≥2时,比较与的大小.(可使用结论:n≥2时,2n>n+1) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,.
(1)求b的值; (2)求sinA的值. 如图,在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2,使,,,依此类推,在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3,….记正△AiBiCi的面积为ai(i=1,2,…,n),则a1+a2+…+an= .
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