如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）试用表示，并判断直线BE与平面PAD的位置关系；
（2）若BE⊥平面PCD，求异面直线PD与BC所成角的余弦值．

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如图所示）．
（1）试计算这个海岛的宽度PQ．
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．

已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为C=100+4x，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为．
（1）求月利润L与产量x的函数关系式L（x）；
（2）求月产量x为何值时，月利润L（x）最大？最大月利润是多少？

等比数列{a_n}的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项．
（1）求公比q；
（2）若{a_n}的前n项和为S_n，判断S₃，S₉，S₆是否成等差数列，并说明理由．

物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是s（t）=3t²+t．我们计算在t时刻的附近区间[t，t+△t]内的平均速度=    ，当△t趋近于0时，平均速度趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到t时刻的瞬时速度为    ．

正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，则这个正三角形的边长为    ．

圆（x-a）²+（y-b）²=r²经过原点的一个充要条件是    ．

当x、y满足不等式组时，目标函数t=2x+y的最小值是    ．

经过点A（-1，3），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为    ．

等差数列8，5，2，…的第30项是    ．

已知p：函数f（x）=x²+mx+1有两个零点，q：∀x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0．若p∨q为真，p∧q为假，则实数m的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2）∪[3，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）
C．（1，2]∪[3，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，2]

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．8

长为3.5m的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足1.4m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，堤对地面的倾斜角为α，则坡度值tanα等于（ ）

A．
B．
C．
D．

等差数列{a_n}的前n项和S_n=a₁+a₂+…+a_n，若S₁₀=31，S₂₀=122，则S₄₀=（ ）
A．182
B．242
C．273
D．484

函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．函数f（x）在（-2，3）内单调递增
B．函数f（x）在（-4，0）内单调递减
C．函数f（x）在x=3处取极大值
D．函数f（x）在x=4处取极小值

椭圆16x²+25y²=400的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知一个数列的前四项为，则它的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．

不等式x²-5x≥0的解集是（ ）
A．[0，5]
B．[5，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，0]∪[5，+∞）

已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为，且与椭圆有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L₁：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：

	三角形纸片（张）	四边形纸片（张）	五边形纸片（张）
A型纸（每张可同时裁取）	1	1	3
B型纸（每张可同时裁取）	2	1	1

（普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
（重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．

如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直线方程．

求证：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²．

（重点中学学生做）对于曲线x²+xy+y²=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于两坐标轴对称；（3）它关于原点对称；（4）|x|≤1，|y|≤1．其中正确的有    （填上相应的序号即可）．

（普通中学学生做）对于曲线xy-x²=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于两坐标轴对称；（3）它关于原点对称；（4）|x|≥2，|y|≥2．其中正确的有    （填上相应的序号即可）．

如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为    cm．

（重点中学学生做）若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

（普通中学学生做）若不等式x²+ax+a＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为    （只要求写出一个即可）．

椭圆（α是参数）的一个焦点到相应准线的距离为    ．

直线与y轴的夹角的大小为    ．

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