不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≥0 B.a≥1 C.a≥2 D.a≥3 平面向量,,,若,则这样的向量的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4 已知数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则a10=( )
A.610 B.510 C.505 D.750 函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的图象关于原点对称的充要条件是( )
A.φ=2kπ-,k∈Z B.φ=kπ-,k∈Z C.φ=2kπ-,k∈Z D.φ=kπ-,k∈Z 如果把圆C:x2+y2=1沿向量=(1,m)平移到C',且C'与直线3x-4y=0相切,则m的值为( )
A.2或 B.2或 C.-2或 D.-2或 在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则=( )
A.48 B.-48 C.36 D.-36 等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值是一个确定的常数,则数列{Sn}中也为常数的项是( )
A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z;如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( )
A.{x|x≥3}或{x|x≤-1,x∉Z} B.{x|-1≤x≤3,x∈Z} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2} 设集合P={x|x=2k-1,k∈Z},集合Q={y|y=2n,n∈Z},若x∈P,y∈Q,a=x+y,b=x•y,则( )
A.a∈P,b∈Q B.a∈Q,b∈P C.a∈P,b∈P D.a∈Q,b∈Q 已知函数.利用函数y=f(x)构造一个数列{xn},方法如下:对于定义域中给定的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1)(n∈N*),…如果取定义域中任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}.
(1)求实数a的值; (2)若x1=1,求(x1+1)(x2+1)…(xn+1)的值; (3)设Tn=(x1+1)(x2+1)…(xn+1)(n∈N*),试问:是否存在n使得Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006成立,若存在,试确定n及相应的x1的值;若不存在,请说明理由? 如图,已知△ABC,BC=9cm,现有两个质点甲、乙同时从C点出发,甲沿路线C→B→A以每秒2cm的速度匀速向前移动,乙沿路线C→A以每秒1cm的速度匀速向前移动,当甲到达B点时,乙到达D点,并满足,最后它们同时到达A点.
(1)试判断△ABC的形状; (2)设在t时刻,甲、乙分别到达E、F处,试确定△CEF的面积S与t的关系,并求出S的最大值. 已知函数f(x)=loga(x2-a|x|+3),(a>0,a≠1).
(1)若a=4,写出它的单调递增区间; (2)若对于的任意实数x1,x2都有f(x1)-f(x2)<0成立,试求实数a的范围. 若不等式0<ax2+bx+c<1的解集为(0,1),则实数a的取值范围是 .
若函数的图象关于原点对称,则实数θ的最小正值为 .
设[a]表示不超过a的最大整数,则对函数y=x-[x](x∈R)在定义域内有以下判断:(1)存在最大值与最小值;(2)是周期函数;(3)是增函数;(4)是偶函数.
其中正确的有 (填上相应的序号即可). 某安全部门为了保证信息安全传输,采用一种密钥密码系统,其加密、解密原理如图:
现设解密密钥为:x→y=ax(a>0,a≠1),如上所示,若密文“3”通过解密后得到明文“8”,则当输入方输入明文为“4”时,接受方所得密文应为“ ”. 在等差数列{an}中,若S9=18,an-4=30,Sn=240,则正整数n的值为 .
现定义A*B={x|x∈A,但x∉B},若A={1,2,3,4,5},A*B={1,2,3},则集合B可以是 (写出一个即可).
如图,请观察杨辉三角(杨辉是我国南宋时期的数学家)中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列:1、1、2、3、3、6、4、10、5、…,设此数列的前n项和为Sn,则S2004-2S2005+S2006等于( )
A.502501 B.520502 C.502503 D.以上都不对 设函数,若xf(x)≤g(x)对于一切x∈R都成立,则函数g(x)可以是( )
A.g(x)=sin B.g(x)= C.g(x)=x2 D.g(x)=|x| 用“十四进制”表示数时,满十四进前一位.若在“十四进制”中,把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十,J,Q,K;则在“十四进制”中的三位数JQK化成“二进制”数时应为( )位数.
A.13 B.12 C.11 D.10 设正整数集N*,已知集合A={x|x=3m,m∈N*},B={x|x=3m-1,m∈N*},C={x|x=3m-2,m∈N*},若a∈A,b∈B,c∈C,则下列结论中可能成立的是( )
A.2006=a+b+c B.2006=abc C.2006=a+bc D.2006=a(b+c) 将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形与一个圆形,则当它们的面积之积最大时,正方形与圆的周长之比为( )
A.1:1 B.π:4 C.4:π D.2:π 设sin(π-2)=a,则的值为( )
A. B. C. D. 若命题P:;Q:log(x-1)4<0,则命题¬P是¬Q成立的( )条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 设A到B的映射f:x→y=(x-1)2,若集合A={0,1,2},则集合B不可能是( )
A.{0,1} B.{0,1,2} C.{0,-1,2} D.{0,1,-1} 设数列{an}是首项为6,公差为1的等差数列;Sn为数列{bn}的前n项和,且Sn=n2+2n
(1)求{an}及{bn}的通项公式an和bn; (2)若对任意的正整数n,不等式恒成立,求正数a的取值范围. 如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式; (2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明. 设数列{an}满足a1=0,且.
(Ⅰ)求a2的值; (Ⅱ)设,试判断数列{bn}是否为等差数列?并求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)设,且g(n)≥m(m∈R)对任意n>1,n∈N*都成立,求m的最大值. 已知函数的最大值为7,最小值为-1,求此函数式.
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