在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（I）求角B；
（II）若，求△ABC的面积．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知命题p：“直线y=kx+1椭圆恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

已知函数，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．

设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=（+），则=    ．

将长为L的木棒随机地折成3段，则3段构成三角形的概率是    ．

P为椭圆上一点，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，若使△F₁PF₂为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是    ．

以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
其中真命题为    （写出所以真命题的序号）．

已知椭圆C：+y²=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若，则||=    ．

以知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为    ．

若一直角三角形的两直角边的长都是0到1之间的任意实数，那么事件“斜边长小于”的概率为    ．

若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

y=x³在点P处切线的斜率为3，则点P的坐标为    ．

在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天对某地新增疑似病例数据的统计结果：中位数为2，众数为3，推断“该事件在某地是否一定符合该标志”的结果为    ．

椭圆的离心率是，则实数m的值为    ．

若曲线表示双曲线，则k的取值范围是     ．

命题“∃x∈R，”的否定是     ．

抛物线y=2x²的焦点坐标是    ．

已知函数g（x）=x²-4x+5，函数f（x）=x³+ax²+bx+c在（-∞，-1），（2，+∞）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当x＞4时，f（x）＞g（x）
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若y=m与函数g（x）的图象有3个公共点，求m的取值范围．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=45，S₆=60．
（1）求{a_n}的通项公式a_n．（2）若数列{a_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N*）且b₁=3，求的前n项和T_n．

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115-|t-15|．
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．

已知，，其中ω＞0，若函数，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，f（A）=1，求△ABC的面积．

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有＞0则
（1）f（2009）=    ；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是    ．

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如图所示，则方程f[g（x）]=0有且仅有    个根；方程f[f（x）]=0有且仅有    个根．

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

把形如M=mⁿ（m，n∈N^*）的正整数表示成各项都是整数，公差为2的等差数列前n项的和，称作“对M的m项分划”，例如：9=3²=1+3+5称作“对9的3项分划”；64=4³=13+15+17+19称作“对64的4项分划”，据此对324的18项分划中最大的数是     ．

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是    ．

在算式“1×□+4×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为    ．

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，若首项a₁=3，前三项之和为21，则a₃+a₄+a₅=    ．

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