设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x^*∈（0，1），使得f（x）在[0，x^•]上单调递增，在[x^•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x^•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（Ⅰ）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间；若f（x₁）≤f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x₁，x₂∈（0，1），满足x₂-x₁≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
（Ⅲ）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1），在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x₂）的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）．

已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，．
（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；
（2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若，求λ的取值范围．

设f（x）=（a≠0），令a₁=1，a_n+1=f（a_n），又b_n=a_n•a_n+1，n∈N^*
（1）判断数列{}是等差数列还是等比数列并证明；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{b_n}的前n项和．

已知长方体AC₁中，棱AB=BC=1，棱BB₁=2，连接B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求证：A₁C⊥平面EBD；
（2）求点A到平面A₁B₁C的距离；
（3）求平面A₁B₁C与直线DE所成角的正弦值．

设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．

在△ABC中，已知．
（1）求证：||=||；
（2）若||=2，，求||．

数列{a_n}是正项等差数列，若，则数列{b_n}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{c_n}，若d_n=    则数列{d_n}也为等比数列．

定义运算a*b=，例如，1*2=1，则函数f（x）=x²*（1-|x|）的最大值为    ．

将抛物线y=x²的图象按平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，则c=    ．

甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，则甲、乙两人先到达县城的是    ．

如图，P是二面角α-AB-β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小是     ．

由抛物线y²=x和直线x=1所围成图形的面积为    ．

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A．2πR²
B．
C．
D．

如果直线l₁：y=ax+2与直线l₂：y=3x+lgb关于直线y=x对称，那么（ ）
A．
B．
C．a=3，b=10^-2
D．a=3，b=10²

实数x，y满足，则的最大值是（ ）
A．
B．7
C．5
D．8

若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜-1或0＜x＜1}
B．{x|-1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题中正确的是（ ）
（1）若m⊥α，m⊥β，则α⊥β；
（2）若m∥α，m∥β，则α∥β；
（3）若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
（4）若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直．
A．（2）（3）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）

设函数（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一条对称轴为x=，那么ω=（ ）
A．
B．
C．
D．

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．+＞2
D．|a|+|b|＞|a+b|

已知一系列的抛物线C_n的方程为y=a_nx²（n∈N^*，a_n＞1），过点A_n（n，a_nn²）作该抛物线C_n的切线l_n与y轴交于点 B_n，F_n是 C_n的焦点，△A_nB_nF_n的面积为n³
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：1+≤a_n＜2；
（3）设b_n=2a_n-a_n²，求证：当n≥1时，．

如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x₁，x₂∈I，都有，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数．
（Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
（Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

动圆P与定圆O₁：x²+y²+4x-5=0和O₂：x²+y²-4x+3=0均外切，设P点的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过点A（3，0）作直线l交曲线C于P、Q两点，交y轴于M点，若当λ₁+λ₂=m时，求m的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=，AA₁=1，∠ACB=90°
（Ⅰ）求异面直线A₁B与CB₁所成角的大小；
（Ⅱ）问：在A₁B₁边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A₁BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．

某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①y与（m-x）x²成正比；②当时，；③，其中a为常数，且a∈[0，2]
（1）设y=f（x），求出f（x）的表达式；
（2）求产值y的最大值，并求出此时x的值．

设=（cosα，（λ-1）sinα），=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且与互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若=，tanβ=，求tanα的值．

如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=    ．

设a，b∈R⁺，且a+b=1，则+的最大值是    ．

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是    ．

图中所示的S的表达式为    ．

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