已知椭圆C：上有两点P和Q．P、Q在X轴上射影分别是椭圆的左右焦点F₁，F₂且P、Q连线斜率为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若以PQ为直径的圆与直线x+y+6=0相切，求椭圆C方程．

已知圆C₁：x²+y²=2和圆C₂，直线l与C₁切于点M（1，1），圆C₂的圆心在射线2x-y=0（x≥0）上，且C₂经过坐标原点，如C₂被l截得弦长为．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆C₂的方程．

已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
求证：（1）MN∥平面PAD；
（2）MN⊥CD；
（3）当∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．

已知直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m，l₂：2x+（5+m）y=8．
（1）当l₁⊥l₂，求m的值．
（2）当l₁∥l₂，求l₁与l₂之间的距离．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BC中点．求证：A₁B∥平面AC₁D．

如图，V是平面ABC外一点，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC，求证：△ABC是直角三角形．

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为对角线BC₁上的动点，则PD₁+PC的最小值为    ．

椭圆的两焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的点，若使∠F₁PF₂=90°的P点有四个不同的位置，则离心率e的范围    ．

如双曲线的渐进线方程为，且焦点在y轴上，则离心率e为    ．

正四棱锥的底面积和侧面积分别为16cm²和32cm²，则它的体积V=    ．

过点A（4，1）、B（-6，3）、C（3，0）的圆的标准方程为    ．

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=0所截得的弦长等于    ．

已知a，b表示直线，α表示平面，则下列说法正确的是   
（1）如b⊂α且a∥α，则a∥b；
（2）如b⊂α且a∥b，则a∥α；
（3）如a和b与α所成的角相等，则a∥b；
（4）如a∥b且a⊥α，则b⊥α．

已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围    ．

平面上三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a），不能构成三角形，则a的取值集合为    ．

若抛物线上一点A的纵坐标是4，则A点到焦点F的距离为    ．

正三棱柱的三视图如图所示，则其表面积S=    ．

过点M（1，2）的抛物线的标准方程为    ．

空间两点AB到平面α的距离分别为8cm和2cm，则线段AB的中点M到平面α的距离为    ．

已知点A（1，4）和B（5，-2），则线段AB的垂直平分线方程    ．

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以为首项，以为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=3时，请依次写出数列{a_n}的前12项；
（2）若a₂₃=-2，试求m的值；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，问是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知双曲线．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记．求λ的取值范围；
（3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

已知函数，．
（I）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

设实数x、y满足x²+（y-1）²=1，令，若x+y+c＞0恒成立，求实数c的取值范围．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

已知f（x）的定义域为R，则函数y=f（x-1）和y=f（1-x）的图象关于（ ）
A．y=0对称
B．x=0对称
C．y=1对称
D．x=1对称

已知点P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（1，-2）

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．
B．y=x²-x+1
C．
D．

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，则a_n等于（ ）
A．n²+n+1
B．n²-n+1
C．n²-2n+2
D．2n²-2n-1

方程x⁴+ax-4=0的解可视为函数y=x³+a的图象与函数的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x₁、x₂、…x_k（k≤4）所对应的点在直线y=x的异侧，则实数a的取值范围是    ．

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