如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF₁F₂D为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段F₂D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
（3）若B是直线l上一动点，且△AF₂B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．

某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC，CA₁，CA₂，CA₃支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A₁，A₂，A₃是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆CA₁，CA₂，CA₃所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ．（圆环及金属杆均不计粗细）
（1）当θ的正弦值为多少时，金属杆BC，CA₁，CA₂，CA₃的总长最短？
（2）为美观与安全，在圆环上设置A₁，A₂，…，A_n（n≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC，CA₁，CA₂，…，CA_n的总长最短，对比（1）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由．

如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．
（1）证明：CM⊥DE；
（2）在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN．

△ABC中，三内角A，B，C成等差数列．
（1）若b=7，a+c=13，求此三角形的面积；
（2）求的取值范围．

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数的定义域为集合B．
（1）若a=2，求集合B；
（2）若A=B，求实数a的值．

若函数f（x）=x³-ax²（a＞0）在区间上是单调递增函数，则使方程f（x）=1000有整数解的实数a的个数是    ．

点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是    ．

设点P（x，y）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，则（x²+1）（cos2x+1）=    ．

三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是    ．

如图所示算法流程图中，若a=tan135°，b=sin225°，c=cos315°，则输出的结果为    （写出具体数值）．

同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是    ．

若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点也是双曲线x²-y²=8的一个焦点，则p=    ．

直线ax-2y+2=0与直线x+（a-3）y+1=0平行，则实数a的值为    ．

已知x，y∈R，且x+2y=1，则2^x+4^y的最小值是    ．

已知m，n，l是三条直线，α，β是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是   
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行；
③若m∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．

某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是    ．

已知数列{a_n}是等差数列，a₁₀=10，前10项和S₁₀=70，则其公差d=    ．

复数z满足，则z的虚部等于    ．

若集合，N={x|x²-x≤0}，则M∩N=    ．

设函数f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

已知数列{a_n}满足：a₁=1且．
（1）若数列{b_n}满足：，试证明数列b_n-1是等比数列；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n；
（3）数列{a_n-b_n}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

已知椭圆C：的离心率为，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

已知S_n是数列的前n项和；
（1）分别计算S₂-S₁，S₄-S₂，S₈-S₄的值；
（2）证明：当n≥1时，，并指出等号成立条件；
（3）利用（2）的结论，找出一个适当的T∈N，使得S_r＞2008．

已知函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，若∥．
（1）求角A、B、C的值；
（2）若，求函数f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值．

关于函数（a为常数，且a＞0），对于下列命题：
①函数f（x）在每一点处都连续；
②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导；
③函数f（x）在R上存在反函数；
④函数f（x）有最大值；
⑤对任意的实数x₁＞x₂≥0，恒有f（）＜；
其中正确命题的序号是    ．

已知函数f（x）=若数列{a_n}满a₁=，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₀₆+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=    ．

已知函数f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则的最小值为    ．

已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是    ．

下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为   

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