定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,给出下列四个命题:
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解; (2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解; (3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解; (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解. 那么,其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 经过双曲线的右焦点任意作交双曲线右支的弦AB,过A作双曲线右准线的垂线AM,垂足为M,则直线BM必经过点( )
A. B. C. D. 设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( )
A.[1,4] B.[2,3] C.[3,4] D.[2,4] 已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k(x+1)+1的图象经过区域M,则实数k的取值范围是( )
A.[3,5] B.[-1,1] C.[-1,3] D. 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=-2010,-=2,则S2010=( ).
A.-2008 B.2008 C.-2010 D.2010 设直线x+ky-1=0被圆O:x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为( )
A.{x|-<x<0或<x≤1} B.{x|-1<x<-或<x≤1} C.{x|-1<x<-或0<x<} D.{x|-<x<且x≠0} 将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象按向量平移后所得图象关于y轴对称,则的最小值为( )
A. B. C. D. 在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 已知等差数列{an}的前13项之和为39,则a6+a7+a8等于( )
A.6 B.9 C.12 D.18 已知函数f(x)的图象经过点(1,λ),且对任意x∈R,都有f(x+1)=f(x)+2.数列{an}满足.
(1)当x为正整数时,求f(n)的表达式; (2)设λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n; (3)若对任意n∈N*,总有anan+1<an+1an+2,求实数λ的取值范围. 某地区预计从2011年初开始的第x月,商品A的价格(x∈N,x≤12,价格单位:元),且第x月该商品的销售量g(x)=x+12(单位:万件).(1)2011年的最低价格是多少?(2)2011年的哪一个月的销售收入最少?
已知直线l:y=x+1与曲线C:交于不同的两点A,B,O为坐标原点.
(Ⅰ)若|OA|=|OB|,求证:曲线C是一个圆; (Ⅱ)若OA⊥OB,当a>b且时,求曲线C的离心率e的取值范围. 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,
(1)以向量方向为侧视方向,侧视图是什么形状? (2)求证:CN∥平面AMD; (3)求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值. 某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记6分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150m处,这时命中记3分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已经在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分,且不再继续射击.已知射手甲在100m处击中目标的概率为,他的命中率与其距目标距离的平方成反比,且各次射击是否击中目标是相互独立的.
(Ⅰ)分别求这名射手在150m处、200m处的命中率; (Ⅱ)设这名射手在比赛中得分数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望. ,其中ω>0,且f(x)的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为,
(Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)写出f(x)的单调递减区间(只写结果不用写出步骤); (Ⅲ)由y=sinx的图象,经过怎样的变换,可以得到f(x)的图象? 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD与AC相交于O,过O的直线分别交AB、CD于E、F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,则EF= .
(坐标系与参数方程选做题)若P(2,-1)为曲线(0≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在直线的倾斜角为 .
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a=2,cosB=,b=3,则sinA= .
若框图所给程序运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 .
以双曲线的顶点和焦点分别作焦点和两个顶点的椭圆标准方程是 .
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-3)=f(x+2),且f(1)=2,则f(2011)-f(2010)= .
已知△ABC,D为AB边上一点,若= .
圆C关于直线l:x-2y+1=0对称且圆心在x轴上,圆C与y轴相切,则圆C的方程为( )
A.(x-1)2+y2=1 B.(x+1)2+y2=1 C. D. (逻辑)下列命题错误的是( )
A.命题“若lgx=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则lgx≠0” B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 C.命题p:∃x∈R,使得sinx>1,则¬p:∀x∈R,均有sinx≤1 D.“x>2”是“”的充分不必要条件 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如图.根据图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )
A.20 B.30 C.40 D.50 (三角求值)已知,则cos2α=( )
A. B. C. D. 若lgx+lgx2+…+lgx9+lgx10=110,则lgx+lg2x+…+lg9x+lg10x的值是( )
A.1022 B.1024 C.2046 D.2048 已知α,β、γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,给出下列命题中正确命题是( )
A.若α⊥β,l⊥β,则l∥α B.若l⊥α,l∥β,则α⊥β C.若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α D.若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=x3 B.y=ln|x| C. D.y=cos |