某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
设为奇函数,a为常数.
(1)求a的值; (2)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式恒成立,求实数m取值范围. 函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)如果f(4)=1,f(3x+4)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围. 已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x); (2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围. 已知函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,且其定义域为[m-1,2m].
(1)求m,n的值; (2)求函数f(x)在其定义域上的最大值. 设全集U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(CUA)∩B={2},A∩(CUB)={4},求A∪B.
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数和减函数且,则f(x1)+f(x2)+f(x3)与0的大小关系是 .
设函数,若用m表示不超过实数m的最大整数,则函数[]+[]的值域为 .
已知logm7>logn7>0,则m,n,1之间的大小关系是 .
若方程有正数解,则实数a的取值范围是 .
设函数f(x)=,则函数f(x)=的零点是 .
已知x,y∈R,且2010x+2011y>2010-y+2011-x,那么( )
A.x+y<0 B.x+y>0 C.xy<0 D.xy>0 设U为全集,M,N,P都是它的子集,则图中阴影部分表示的集合是( )
A.P∩[(CUM)∩(CUN)] B.(M∩N)∩(N∪P) C.M∩[CUN)∩P] D.(N∩N)∪(M∩P) 对于任意的实数a,b,记.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数 y=f(x)(x∈R)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=(x-1)2-2;函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数,其图象与x≥0时函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是( )
A.y=F(x)为奇函数 B.y=F(x)在(-3,0)上为增函数 C.y=F(x)的最小值为-2,最大值为2 D.以上说法都不正确 下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系,其中正确的对应选项是( ).
A.(1)a,(2)f,(3)c,(4)e,(5)d,(6)b B.(1)a,(2)f,(3)e,(4)c,(5)d,(6)b C.(1)a,(2)b,(3)e,(4)c,(5)d,(6)f D.(1)a,(2)f,(3)d,(4)c,(5)e,(6)b 已知f(x2+1)=x4+x2-6,则f(x)在定义域内的最小值为( )
A. B. C.-6 D. 给出下列三个函数的图象:
它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条: ①对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y)成立; ②对任意实数x,y都有成立; ③对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立; ④对任意实数x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)成立. 则下列对应关系最恰当的是( ) A.b和① B.c和② C.a和④ D.以上说法都不正确 定义两种运算:a⊕b=a2+b2,a⊙b=ab(a,b∈R),则函数是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是( )
①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增; ②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增; ③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减; ④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 若函数y=f(x)的定义域为[-1,4],则函数y=f(2x-1)的定义域为( )
A. B. C. D. ,若A∩B≠φ,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.(-∞,-2] 已知抛物线C:y2=mx(m≠0)的准线与直线l:kx-y+2k=0(k≠0)的交点M在x轴上,l与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,0).
(1)求抛物线C的方程; (2)求实数p的取值范围; (3)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线,试求Q的短轴的端点的轨迹方程. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D为AB的中点.
(Ⅰ)求证AC⊥BC1; (Ⅱ)求证AC1∥平面CDB1; (Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值. 已知焦点在x轴上,对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为,且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为6,
(1)求椭圆的标准方程; (2)设过点N(1,0)斜率为k直线l与椭圆相交与A、B两点,若,求直线l斜率k的取值范围. 已知数列an中a1=1,点P(an,an+1)在直线y=x+2上,
(1)求数列an的通项公式; (2)设,求Sn. 已知倾斜角为135°且过点(2,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4相交与A,B两点,
(1)求直线l的方程; (2)求弦长|AB|. 学校要建一个面积为640m2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为5m和8m的小路(如图所示).问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值.
如图,抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是 .
下列命题:
①“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题为:“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”. ②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件. ③若P^q为假命题,则P、q均为假命题. ④对于命题P:存在x∈R使得x2+x+1<0.则﹁P:不存在x∈R使得x2+x+1≥0. 说法错误的是 . 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若,则AB1与C1B所成的角的大小 .
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