已知,则sin2θ= .
在△ABC中,若,则∠C .
= .
方程有 个实数解.
已知,则sinα= cosα= tanα= .
已知,且,则实数x= .
函数的定义域为 .
sin70°cos25°+sin20°cos115°= .
设 x=0是函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R)的一个极值点.
(1)求 a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间; (2)设 a>0,g(x)=-(a2-a+1)ex+2,问是否存在ξ1,ξ2∈[-2,2],使得|f(ξ1)-g(ξ2)|≤1成立?若存在,求 a的取值范围;若不存在,说明理由. 双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线为C的一条渐近线.
(1)求双曲线C的方程; (2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合),当,且时,求Q点的坐标. 设数列{an} 前n项和,
(1)求数列{an} 的通项公式an. (2)若a=3,Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1,求T100的值. 如图所示,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,CD⊥面SAD.且 .
(1)当H为SD中点时,求证:AH∥平面SBC;平面SBC⊥平面SCD. (2)求点D到平面SBC的距离. 有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,…n的n个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,已知ξ=2时,共有6种坐法.
(1)求n的值; (2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望. 已知
(1)求 f(x)的最大值 M 和最小正周期 T; (2)求 f(x)的单调减区间; (3)20个互不相等的正数 an满足f(an)=M,且an<20π(n=1,2,…,20), 试求:a1+a2+…+a20的值. 如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过p点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC= cm.
若f(x)=|x-t|+|5-x|的最小值为3,则实数t的值是 .
极坐标系中,圆ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离的最大值是 .
已知ABC的三边长为a,b,c,内切圆半径为r(用S△ABC表示△ABC的面积),则S△ABC=r(a+b+c);类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,则三棱锥体积VA-BCD= .
已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) .
①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 直角坐标系xOy中,分别是与x,y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若,,且∠C=90°则k的值是 .
化简:= .
已知Ω={(x,y)|},直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点,它们围成的平面区域为M,向区域Ω上随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若P(M)∈[,1],则实数m的取值范围( )
A.[,1] B.[0,] C.[,1] D.[0,1] 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是( )
A.i≥5 B.i≥6 C.i<5 D.i<6 已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β. ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β. ③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交. ④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β. 其中正确命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程:,点A、B是它的两个焦点,当静止的小球放在点A处,从点A沿直线出发,经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后,回到点A时,小球经过的最短路程是( )
A.20 B.18 C.16 D.以上均有可能 △ABC中,∠A=,BC=3,AB=,则∠C=( )
A. B. C. D.或 在等比数列{an}中,a5•a11=3,a3+a13=4,则=( )
A.3 B. C.3或 D.-3或 偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)•f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0 命题“∃x∈R,x3-x2+1>0”的否定是( )
A.∀x∈R,x3-x2+1≤0 B.∃x∈R,x3-x2+1<0 C.∃x∈R,x3-x2+1≤0 D.不存在x∈R,x3-x2+1>0 已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
(1)求a,b的值; (2)若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求实数m的取值范围(其中e为自然对数的底,e≈2.7); (3)令g(x)=f(x)-nx,如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,AB中点为C(x,0),求证:g′(x)≠0. |