如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2） 求四棱锥B-AA₁C₁D的体积．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=55，S₂₀=210．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N^*），使得b₁、b_m、b_k成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．

盒子内装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y．试求：（1）x+y是10的倍数的概率．（2）xy是3的倍数的概率．

如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．
（1）求sin75°；
（2）求该河段的宽度．

设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为    ．

 如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ．

观察以下等式：

可以推测1³+2³+3³+…+n³=    （用含有n的式子表示，其中n为自然数）．

为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图2所示，若月均用电量在区间[110，120）上共有150户，则月均用电量在区间[120，140）上的居民共有    户．

若tanα=，则tan（α+）=    ．

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（ ）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6

已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁^′（x），f₃（x）=f₂^′（x），…，f_n+1（x）=f_n^′（x），n∈N^*，则f₂₀₁₁（x）=（ ）
A．sinx+cos
B．sinx-cos
C．-sinx+cos
D．-sinx-cos

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β
B．若l∥α，α⊥β，则l∥β
C．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥α
D．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥m

阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为．（ ） 

A．2
B．3
C．4
D．5

各项都为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，a₆=a₁a₂a₃，则公比q的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．10

已知i为虚数单位，若复数z₁=1-i，z₂=2+i，则z₁•z₂=（ ）
A．3-i
B．2-2i
C．1+i
D．2+2i

已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为（ ）
A．2
B．4
C．±2
D．±4

函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为，后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．

已知函数：
（1）求函数f（x）的周期、值域和单调递增区间；
（2）当时，求函数f（x）的最值．

已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若且，CM与BN交于点G，求向量．

已知||=3，||=4，与的夹角为60°，试求：
（1）|+|；
（2）+与-的夹角θ的余弦值．

已知集合A={x||x|≤3}，B={x|m-1＜x＜2m+1}，m∈R．
（1）若m=3，求（C_UA）∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

下列命题：
①若，则或；②若，则或；③；④．
其中，正确命题的序号是     ．（把所有正确的序号都填上）

将函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，再使图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象，则f（x）的解析式可能是     ．

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于    ．

在△ABC中，若sin2A=sin2B，则该三角形是     三角形．

（1）=    ；
（2）lg4+lg5lg20+（lg5）²=    ．

若方程2x²+（a+1）x+2a-3=0的一个根小于-1，另一个根大于0，则实数a的取值范围是    ．

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