已知函数.
(1)若函数f(x)在其定域义内为单调函数,求实数a的取值范围; (2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且. ①若a1≥3,求证:an≥n+2; ②若a1=4,试比较与的大小,并说明你的理由. 如图,已知直线L:x=my+1过椭圆C:的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线G:x=a2上的射影依次为点D,K,E,
(1)已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点. ①求椭圆C的方程; ②若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求λ1+λ2的值; (2)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标并给予证明;否则说明理由. 已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间; (2)若对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围; (3)若x•g′(x)+lnx>0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围. 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PEC; (2)求PC与平面ABCD所成角的大小; (3)求二面角P-EC-D的大小. 中国篮球职业联赛(CBA)的总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相当的球队进入总决赛时,根据以往经验,第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元,以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元.当两队决出胜负后,求:
(1)组织者至少可以获得多少票房收入? (2)决出胜负所需比赛场次的均值. 已知向量,向量,.
(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2012,b=1,△ABC的面积为,求的值. 三位同学在研究函数(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:
①函数f(x)的值域为 (-1,1) ②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2) ③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则对任意n∈N*恒成立. 你认为上述三个结论中正确的个数有 . 定义:我们把满足an+an-1=k(n≥2,k是常数)的数列叫做等和数列,常数k叫做数列的公和.若等和数列{an}的首项为1,公和为3,则该数列前2010项的和S2010= .
直线y=x+a与圆x2+y2=4交于点A,B,若(O为坐标原点),则实数a的值为 .
设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中的常数项为 .
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f将xOy平面上的点P(x,y)对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'(2xy,x2-y2),则当点P沿着折线A-B-C运动时,在映射f的作用下,动点P'的轨迹是( )
A. B. C. D. 市内某公共汽车站有10个候车位(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是( )
A.240 B.480 C.600 D.720 定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时,的取值范围是( )
A. B. C. D. 若不等式组表示的平面区域是一个四边形,则a的取值范围是( )
A. B.0<a≤1 C. D.0<a≤1或 在椭圆中,F1,F2分别是其左右焦点,若|PF1|=2|PF2|,则该椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D. 已知函数的最小正周期为π,为了得到函数的图象,只要将y=f(x)的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=lnx-x,则有( )
A. B. C. D. 如果直线y=kx-2与双曲线x2-y2=4没有公共点,则k的取值范围是( )
A. B. C. D. △ABC和△DBC所在的平面相互垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,则AD和平面BCD所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90° 已知(且不共线),则向量与互相垂直充要条件是k=( )
A. B. C. D. a,b,c成等比数列,那么关于x的方程ax2+bx+c=0( )
A.一定有两个不相等的实数根 B.一定有两个相等的实数根 C.一定没有实数根 D.以上三种情况均可出现 若为纯虚数,则实数a等于( )
A.0 B.-4 C.-6 D.-8 已知函数.
(Ⅰ)求证:存在定点M,使得函数f(x)图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上,并求出点M的坐标; (Ⅱ)定义,其中n∈N*且n≥2,求S2011; (Ⅲ)对于(Ⅱ)中的Sn,求证:对于任意n∈N*都有. 已知椭圆C:(a>b>0)上的一动点P到右焦点的最短距离为,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程; (Ⅱ) 过点M(0,)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. 已知数列{an}中,a1=1,a2=3,其前n项和为Sn,且当n≥2时,an+1Sn-1-anSn=0.
(Ⅰ)求证:数列{Sn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)令,记数列{bn}的前n项和为Tn,证明对于任意的正整数n,都有成立. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD且AD=2,AB=BC=1,PA=λ(λ>0).
(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB; (Ⅱ)若二面角B-PC-D的大小为150°,求此四棱锥的体积. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.
(Ⅰ)求小球落入B袋中的概率P(B); (Ⅱ)在容器入口处依次放入2个小球,记落入A袋中的小球个数为ξ,试求ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ. 已知函数(x∈R ).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由. 某企业2011年初贷款a万元,年利率为r,按复利计算,从2011年末开始,每年末偿还一定金额,计划第5年底还清,则每年应偿还的金额数为 万元.
在空间中,若射线OA、OB、OC两两所成角都为,且OA=2,OB=1,则直线AB与平面OBC所成角的大小为 .
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