在等差数列{a_n}中，a₃+a₁₁=4，则此数列的前13项之和等于     ．

已知复数z的实部为1，虚部为-2，则=    ．

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|log₂（x-2）＜1}，则A∩∁_UB=    ．

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程；
（3）设（λ＞1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明．

设曲线y=e^-x（x≥0）在点M（t，c^-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求S（t）的最大值．

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．
从[x]的定义可得下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]．
与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x-[x]，{x}称为x的“小数部分”．
（1）根据上文，求{x}的取值范围和[-5，2]的值；
（2）求[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]的和．

如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．

已知向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx）定义函数f（x）=log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调递增区间．

如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量．
（1）设选取的三条网线由A到B可通过的信息量为x，当x≥6时，才能保证信息畅通，求信息畅通的概率．
（2）求选取的三条网线可通过信息总量ξ的数学期望．

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=    ；f（2005）=    ．

有一组数据：x₁，x₂，…，x_n（x₁＜x₂＜…＜x_n）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11，第一个数x₁关于n的表达式是    ，第n个数x_n关于n的表达式是    ．

如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有    种不同的种植方法（以数字作答）．

将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
其中排在第i 行第j 列的数若记为a_i^j，则数表中的2005应记为    ．

若函数y=lg的定义域为{x|x≤1}，则实数a的取值范围是    ．

一个简单多面体的每一个顶点处都有三条棱，若设该多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，则2F-V=    ．

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（ ）
A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
B．ω内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直
D．β内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直

设F₁，F₂为曲线C₁：的焦点，P是曲线C₂：与C₁的一个交点，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

已知方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．-2+2i
D．-2-2i

在（ax+1）⁷的展开式中，x³项的系数是x²的系数与x⁵项系数的等比中项，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知集合M={x|x=3m+1，m∈z}，N={y|y=3n+2，n∈z}，若x∈M，y∈N，则xy与集合M，N的关系是（ ）
A．xy∈M但xy∉N
B．xy∉M且xy∉N
C．xy∈N但xy∉M
D．xy∈M且xy∈N

已知椭圆过点，且离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）•e^x，其中e为自然对数的底，a，b，c为常数，若函数．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

已知点集，其中，点列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁为L与y轴的公共点，等差数列{a_n}的公差为1．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，数列{c_n}的前n项和S_n满足M+n²S_n≥6n对任意的n∈N^*都成立，试求M的取值范围．

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小．

在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x-3|+|y-x|．
（I）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为都是方程的根，求角A、B、C的值．

已知不等式m²+（sin²θ-4）m+3cos²θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

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