若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )
A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成( )
A. B. C. D. 全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0} C.{x|x<-1} D.{x|-3<x<-1} 椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点的坐标分别为A(-2,0),B(2,0),离心率e=
(Ⅰ)求椭圆C的方程: (Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为F1,F2,点P是其上的动点, (1)当△PF1F2内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标; (2)若直线l:y=k(x-1)(k≠0)与椭圆交于M、N两点,证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上. 设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值,且|x1-x2|=2.
(Ⅰ)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若a>0,求b的取值范围. 已知数列{an}中a1=2,点(an,an+1) 在函数f(x)=x2+2x的图象上,n∈N*.数列{bn}的前n项和为Sn,且满足
b1=1,当n≥2时,Sn2=bn(Sn-) (1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列; (2)求Sn; (3)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)cn=,求Tn•(c1+c2+c3+…+cn)的值. 设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f''(x),若在(a,b)上,f''(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知.
(Ⅰ)若f(x)为区间(-1,3)上的“凸函数”,则实数m= (Ⅱ)若当实数m满足|m|≤2时,函数f(x)在(a,b)上总为“凸函数”,则b-a的最大值为 . 已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是 .
在等差数列{an}中,a1=-2008,其前n项和为Sn,若,则S2011的值等于 .
已知向量=(1,2),=(2,x)如果与所成的角为锐角,则x的取值范围是 .
已知f(x)=()x-log2x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c)若实数x是方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( )
A.x<a B.x>b C.x<c D.x>c 设函数f(x)=-,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为( )
A.{0} B.{-2,0} C.{-1,0,1} D.{-1,0} 在数列{an}中,an=2n+3,前n项和Sn=an2+bn+c,n∈N*,其中a,b,c为常数,则a-b+c=( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”; ③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1; ④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 设函数f(x)=|x-1|+|x-2|
(1)求不等式f(x)≤3的解集; (2)若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求实数x的范围. 已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程是以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(-1,0),直线l与曲线C交于A,B两点.
(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程; (2)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|•|MB|的值. 选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60° 到OD. (1)求线段PD的长; (2)在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和“伪二次函数”g(x)=ax2+bx+clnx(abc≠0).
(1)证明:只要a<0,无论b取何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数; (2)在同一函数图象上任意取不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB中点为C(x,y),记直线AB的斜率为k, ①对于二次函数f(x)=ax2+bx+c,求证:k=f′(x); ②对于“伪二次函数”g(x)=ax2+bx+clnx,是否有①同样的性质?证明你的结论. 已知椭圆方程为,斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(Ⅰ)求m的取值范围; (Ⅱ)求△MPQ面积的最大值. 如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(Ⅰ)求证:BD⊥FG; (Ⅱ)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由; (Ⅲ)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值. 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏,已知骰子每面朝上的概率都是,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,…,第100站.一枚棋子开始在第0站,选手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若掷出朝上的点数为1或2,棋子向前跳一站;若掷出其余点数,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为;{Pn-Pn-1}
(1)求P,P1,P2; (2)求证:{Pn-Pn-1}为等比数列; (3)求玩该游戏获胜的概率. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量.
(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值. (2)若a=,求△ABC面积的最大值. 在△ABC中,AB=2AC=2,∠BAC=120°,,若(O是△ABC的外心),则x1+x2的值为 .
设x,y满足条件,则的最小值 .
将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5种不同的颜色,并涂好了过顶点A的3个面得颜色,那么其余3个面的涂色方案共有 .
= .
在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC中点,点Q为平面ABCD内一点,线段D1Q与OP互相平分,则满足的实数λ的值有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得 成立(其中C为常数),则称函数y=f(x)在D上的均值为C,现在给出下列4个函数:①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x,则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的( )
A.①② B.③④ C.①③④ D.①③ 双曲线,(n>1)的两焦点为F1、、F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△P F1F2的面积为( )
A. B.1 C.2 D.4 一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )
A. B. C. D. |